2023年陜西省西安交大附中高考數(shù)學最后一卷（理科）

一．選擇題（共12小題）

• 1．已知i³=a-bi（a,b∈R），則a+b的值為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：74引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x∈Z|-2＜x＜4}，B={x∈R|x＜1}，則如圖中陰影部分表示的集合為（　　）

  A．{x|1≤x＜4}

  B．{-1，0}

  C．{1，2，3}

  D．{x|-2＜x＜1}
  組卷：162引用：6難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)x∈R，則“x＜1”是“l(fā)nx＜0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：602引用：7難度：0.9

  解析

• 4．若向量

  a

  ，

  b

  為單位向量，|

  a

  -2

  b

  |=

  7

  ，則向量

  a

  與向量

  b

  的夾角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：720引用：5難度：0.7

  解析

• 5．在高一入學時，某班班委統(tǒng)計了本班所有同學中考體育成績的平均分和方差．后來又轉(zhuǎn)學來一位同學．若該同學中考體育的成績恰好等于這個班級原來的平均分，則下列說法正確的是（　　）

  A．班級平均分不變，方差變小

  B．班級平均分不變，方差變大

  C．班級平均分改變，方差變小

  D．班級平均分改變，方差變大
  組卷：232引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  e

  x

  -

  1

  ，則對任意非零實數(shù)x,有（　　）

  A．f（-x）-f（x）=0	B．f（-x）-f（x）=-1
  C．f（-x）+f（x）=1	D．f（-x）+f（x）=-1
  組卷：127引用：7難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=（e^x+e^-x）cos2x的圖像大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：86引用：3難度：0.9

  解析

選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

• 22．直角坐標系xOy中，點P（0，1），動圓C：（x-sinα）²+（y-3sinα-1）²=1（α∈R）．
  （1）求動圓圓心C的軌跡；
  （2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線M的極坐標方程為：

  ρ

  2

  =

  2

  2

  co

  s

  2

  θ

  +

  si

  n

  2

  θ

  ，過點P的直線l與曲線M交于A，B兩點，且

  |

  |

  PA

  |

  -

  |

  PB

  |

  |

  =

  4

  7

  ，求直線l的斜率．
  組卷：109引用：8難度：0.6

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．設(shè)不等式|x+1|＞a（a∈N^*）的解集為A，且

  3

  2

  ∈

  A

  ，

  1

  2

  ?

  A

  ．
  （1）求a的值；
  （2）若m、n、s為正實數(shù)，且

  m

  +

  n

  +

  2

  s

  =

  a

  ，求m²+n²+s²的最小值．
  組卷：42引用：7難度：0.6

  解析