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滬教版（2020）必修第一冊《2.3.1 平均值不等式及其應用》2021年同步練習卷（1）

發布：2024/4/20 14:35:0

1．下面四個推導過程正確的有
．
（1）若a、b為正實數，則
b
a
+
a
b
≥
2
b
a
?
a
b
=2；
（2）若a∈R，a≠0，則
4
a
+
a
≥
2
4
a
?
a
=4；
（3）若x,y∈R，xy＜0，則
x
y
+
y
x
=
-
[
（
-
x
y
）
+
（
-
y
x
）
]
≤
-
2
（
-
x
y
）
（
-
y
x
）
=-2；
（4）若a＜0，b＜0，則
a
2
+
b
2
2
≤ab.
組卷：35引用：1難度：0.8
解析
2．不等式a+1≥2
a
（a＞0）中等號成立的條件是（　　）
A．a=0 B．a=
1
2
C．a=1 D．a=2
組卷：35引用：3難度：0.7
解析
3．a,b∈R，且ab＞0，則下列不等式中恒成立的是（　　）
A．a²+b²＞2ab B．
a
+
b
≥
2
ab
C．
1
a
+
1
b
＞
1
ab
D．
b
a
+
a
b
≥
2
組卷：57引用：2難度：0.7
解析
4．設a、b為正數，且a+b≤4，則下列各式中正確的一個是（　　）
A．
1
a
+
1
b
＜
1
B．
1
a
+
1
b
≥
1
C．
1
a
+
1
b
＜
2
D．
1
a
+
1
b
≥
2
組卷：133引用：13難度：0.9
解析
5．下列不等式的推導過程錯誤的是
（填序號）．
①若x＞1，則x+
1
x
≥2
x
?
1
x
=2；
②若x＜0，則x+
4
x
=-[（-x）+（-
4
x
）]≤-2
（
-
x
）
?
（
-
4
x
）
=-4；
③若a,b∈R，則
b
a
+
a
b
≥2
b
a
?
a
b
=2．
組卷：97引用：4難度：0.6
解析
6．如果0＜a＜b＜1，P=
a
+
b
2
，Q=
ab
，M=
a
+
b
，那么P，Q，M的大小順序是（　　）
A．P＞Q＞M B．M＞P＞Q C．Q＞M＞P D．M＞Q＞P
組卷：46引用：1難度：0.8
解析
7．設a,b為非零實數，給出不等式：
①
a
2
+
b
2
2
≥ab；②
a
2
+
b
2
2
≥（
a
+
b
2
）²；③
a
+
b
2
≥
ab
a
+
b
；④
a
b
+
b
a
≥2．
其中恒成立的不等式是
．
組卷：54引用：6難度：0.7
解析
8．若0＜x＜1，0＜y＜1，則x²+y²；x+y；2xy；2
xy
中最大的一個是
．
組卷：4引用：1難度：0.8
解析
9．設實數a,b滿足0＜a＜b,且a+b=1，則a²+b²；2ab；a中最大的是
．
組卷：9引用：1難度：0.8
解析
10．比較大小：
x
2
+
2
x
2
+
1

2．（填“＞”“＜”“≥”或“≤”）
組卷：35引用：2難度：0.8
解析
11．（1）已知x,y都是正數，求證：（x+y）（x²+y²）（x³+y³）≥8x³y³；
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，求證：
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
≥a+b+c.
組卷：62引用：2難度：0.6
解析
12．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求證：
（
1
+
1
a
）
（
1
+
1
b
）
≥
9
．
組卷：713引用：9難度：0.5
解析

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37．某品牌電腦體驗店預計全年購入360臺電腦，已知該品牌電腦的進價為3000元/臺，為節約資金決定分批購入，若每批都購入x（x∈N^*）臺，且每批需付運費300元，儲存購入的電腦全年所付保管費與每批購入電腦的總價值（不含運費）成正比（比例系數為k），若每批購入20臺，則全年需付運費和保管費7800元．
（1）記全年所付運費和保管費之和為y元，求y關于x的函數；
（2）若要使全年用于支付運費和保管費的資金最少，則每批應購入電腦多少臺？
組卷：66引用：5難度：0.5
解析
38．志愿者團隊要設計一個如圖所示的矩形隊徽ABCD，已知點E在邊CD上，AE=CE，AB＞AD，矩形的周長為8cm.
（1）設AB=xcm,試用x表示出圖中DE的長度，并求出x的取值范圍；
（2）計劃在△ADE區域涂上藍色代表星空，如果要使△ADE的面積最大，那么應怎樣設計隊徽的長和寬．
組卷：538引用：8難度：0.6
解析

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滬教版（2020）必修第一冊《2.3.1 平均值不等式及其應用》2021年同步練習卷（1）

1．下面四個推導過程正確的有．（1）若a、b為正實數，則ba+ab≥2ba?ab=2；（2）若a∈R，a≠0，則4a+a≥24a?a=4；（3）若x,y∈R，xy＜0，則xy+yx=-[（-xy）+（-yx）]≤-2（-xy）（-yx）=-2；（4）若a＜0，b＜0，則a2+b22≤ab.

2．不等式a+1≥2a（a＞0）中等號成立的條件是（ ）

3．a,b∈R，且ab＞0，則下列不等式中恒成立的是（ ）

4．設a、b為正數，且a+b≤4，則下列各式中正確的一個是（ ）

5．下列不等式的推導過程錯誤的是 （填序號）．①若x＞1，則x+1x≥2x?1x=2；②若x＜0，則x+4x=-[（-x）+（-4x）]≤-2（-x）?（-4x）=-4；③若a,b∈R，則ba+ab≥2ba?ab=2．

6．如果0＜a＜b＜1，P=a+b2，Q=ab，M=a+b，那么P，Q，M的大小順序是（ ）

7．設a,b為非零實數，給出不等式：①a2+b22≥ab；②a2+b22≥（a+b2）2；③a+b2≥aba+b；④ab+ba≥2．其中恒成立的不等式是．

8．若0＜x＜1，0＜y＜1，則x2+y2；x+y；2xy；2xy中最大的一個是 ．

9．設實數a,b滿足0＜a＜b,且a+b=1，則a2+b2；2ab；a中最大的是 ．

10．比較大小：x2+2x2+1 2．（填“＞”“＜”“≥”或“≤”）

11．（1）已知x,y都是正數，求證：（x+y）（x2+y2）（x3+y3）≥8x3y3；（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，求證：bca+acb+abc≥a+b+c.

12．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求證：（1+1a）（1+1b）≥9．

2．不等式a+1≥2
a
（a＞0）中等號成立的條件是（　　）

3．a,b∈R，且ab＞0，則下列不等式中恒成立的是（　　）

4．設a、b為正數，且a+b≤4，則下列各式中正確的一個是（　　）

5．下列不等式的推導過程錯誤的是
（填序號）．
①若x＞1，則x+
1
x
≥2
x
?
1
x
=2；
②若x＜0，則x+
4
x
=-[（-x）+（-
4
x
）]≤-2
（
-
x
）
?
（
-
4
x
）
=-4；
③若a,b∈R，則
b
a
+
a
b
≥2
b
a
?
a
b
=2．

6．如果0＜a＜b＜1，P=
a
+
b
2
，Q=
ab
，M=
a
+
b
，那么P，Q，M的大小順序是（　　）

7．設a,b為非零實數，給出不等式：
①
a
2
+
b
2
2
≥ab；②
a
2
+
b
2
2
≥（
a
+
b
2
）²；③
a
+
b
2
≥
ab
a
+
b
；④
a
b
+
b
a
≥2．
其中恒成立的不等式是
．

8．若0＜x＜1，0＜y＜1，則x²+y²；x+y；2xy；2
xy
中最大的一個是
．

9．設實數a,b滿足0＜a＜b,且a+b=1，則a²+b²；2ab；a中最大的是
．

10．比較大小：
x
2
+
2
x
2
+
1

2．（填“＞”“＜”“≥”或“≤”）

11．（1）已知x,y都是正數，求證：（x+y）（x²+y²）（x³+y³）≥8x³y³；
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，求證：
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
≥a+b+c.

12．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求證：
（
1
+
1
a
）
（
1
+
1
b
）
≥
9
．