2022-2023學年黑龍江省哈爾濱六中高一（下）期中數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．復數

  z

  =

  2

  （

  2

  -

  i

  ）

  1

  -

  i

  在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：41引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若α為平面，有下列命題，其中真命題的是（　　）

  A．若直線l平行于平面α內的無數條直線，則l∥α

  B．若直線a在平面α外，則a∥平面α

  C．若直線a∥b,直線b?平面α，則a∥平面α

  D．若直線a∥b,b∥平面α，則a平行于平面α內的無數條直線
  組卷：70引用：2難度：0.6

  解析

• 3．已知圓錐的體積為

  1

  3

  S

  h

  ，其中S為圓錐的底面積，h為圓錐的高．現有一個空杯子，盛水部分為圓錐（底面半徑為4cm,高為8cm），現向杯中以8cm³/s的速度勻速注入水，則注水t（0＜t＜10）s后，杯中水的高度為（　　）

  A． 3 12 t π cm

  B． 2 3 3 t π cm

  C． 2 3 6 t π cm

  D． 2 3 12 t π cm
  組卷：64引用：4難度：0.6

  解析

• 4．如圖，在正四棱錐O-ABCD中，側棱長均為4，且相鄰兩條側棱的夾角為30°，E，F分別是線段OB，OC上的一點，則AE+EF+FD的最小值為（　　）
  

  A．4

  B．8

  C． 2 2

  D． 4 2
  組卷：66引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖所示，△A'B'C'是水平放置的△ABC的斜二測直觀圖，其中O'C'=O'A'=2O'B'=2，則以下說法正確的是（　　）

  A．△ABC是鈍角三角形

  B．△ABC的面積是△A'B'C'的面積的2倍

  C．B點的坐標為 （ 0 ， 2 ）

  D．△ABC的周長是 4 + 4 2
  組卷：332引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知

  z

  1

  ，

  z

  2

  ∈

  C

  ，

  |

  z

  1

  -

  z

  2

  |

  =

  2

  2

  ，

  |

  z

  1

  |

  =

  2

  ，

  |

  z

  2

  |

  =

  2

  ，則|z₁+z₂|=（　　）

  A． 2 2

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：35引用：1難度：0.8

  解析

• 7．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點E，H分別是邊AB，AD的中點，點F，G分別是邊BC，CD上的點，且

  CF

  CB

  =

  CG

  CD

  =

  2

  3

  ，則下列說法正確的是（　　）

  A．EF與GH平行

  B．EF與GH異面

  C．EF與GH的交點M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上

  D．EF與GH的交點M一定在直線AC上
  組卷：231引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，第17小題10分，其余小題每題12分，共70分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某校要在一條水泥路邊安裝路燈，其中燈桿的設計如圖所示，AB為地面，CD，CE為路燈燈桿，CD⊥AB，∠DCE=

  2

  π

  3

  ，在E處安裝路燈，且路燈的照明張角∠MEN=

  π

  3

  ．已知CD=4m,CE=2m.
  （1）當M，D重合時，求路燈在路面的照明寬度MN；
  （2）求此路燈在路面上的照明寬度MN的最小值．
  組卷：268引用：14難度：0.7

  解析

• 22．已知a,b,c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，cos²A+cos²C=1+cos²B且b=1，
  （1）求B；
  （2）若

  AB

  ?

  AC

  ＜

  1

  2

  ，求

  1

  a

  +

  1

  c

  的取值范圍；
  （3）若⊙O為△ABC的外接圓，若PM、PN分別切⊙O于點M、N，求

  PM

  ?

  PN

  的最小值．
  組卷：44引用：4難度：0.5

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