2022-2023學年河南省TOP二十名校高一（下）調(diào)研數(shù)學試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復數(shù)z滿足（2+3i）z=1+i（i為虛數(shù)單位），則在復平面內(nèi)復數(shù)z對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：79引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  3

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，那么

  a

  -

  b

  等于（　　）

  A．（-8，-2）

  B． （ - 7 2 ，- 2 ）

  C．（4，-2）

  D． （ - 1 2 ，- 2 ）
  組卷：154引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知集合A={x|3x+1＜4}，B={x|x-a＜0}，若A∩B=A，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A．[1，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．（-∞，1]

  D．（-∞，1）
  組卷：27引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  sin

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =

  1

  3

  ，則cosα的值為（　　）

  A． 2 6 + 1 6

  B． 2 6 - 1 6

  C． 2 2 + 3 6

  D． 2 2 - 3 6
  組卷：324引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知a,b,c∈R，且a≠0，關于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為（-3，2），則關于x的不等式cx²+ax+b＞0的解集為（　　）

  A． （ - 1 3 ， 1 2 ）	B． （ - 1 2 ， 1 3 ）
  C． （ - ∞ ，- 1 3 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ，- 1 2 ） ∪ （ 1 3 ， + ∞ ）
  組卷：429引用：3難度：0.8

  解析

• 6．一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，2小時后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點間的距離是（　　）

  A． 40 2 海里

  B． 40 3 海里

  C． 80 3 海里

  D． 80 2 海里
  組卷：314引用：12難度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，

  AB

  =

  1

  ，

  AC

  =

  4

  ，

  ∠

  BAC

  =

  π

  3

  ，點D為邊BC上靠近B的三等分點，則

  AD

  ?

  BC

  的值為（　　）

  A． - 16 3

  B． 16 3

  C．-4

  D．4
  組卷：626引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．對于定義在D上的函數(shù)f（x），如果存在實數(shù)x₀，使得f（x₀）=x₀，那么稱x₀是函數(shù)f（x）的一個不動點．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  [

  a

  ?

  4

  x

  -

  1

  2

  -

  （

  a

  -

  1

  ）

  2

  x

  -

  1

  +

  a

  2

  +

  1

  4

  ]

  ．
  （1）若a=0，求f（x）的不動點；
  （2）若函數(shù)f（x）恰有兩個不動點x₁，x₂，且0＜x₁＜x₂，求正數(shù)a的取值范圍．
  組卷：43引用：4難度：0.5

  解析

• 22．如圖，某小區(qū)有一塊空地△ABC，其中AB=50，AC=50，∠BAC=90°，小區(qū)物業(yè)擬在中間挖一個小池塘△AEF，E，F(xiàn)在邊BC上（E，F(xiàn)不與B，C重合，且E在B，F(xiàn)之間），且

  ∠

  EAF

  =

  π

  4

  ．
  （1）若

  BE

  =

  10

  2

  ，求EF的值；
  （2）為節(jié)省投入資金，小池塘△AEF的面積需要盡可能的小．設∠EAB=θ，試確定θ的值，使得△AEF的面積取得最小值，并求出△AEF面積的最小值．
  組卷：613引用：9難度：0.3

  解析