2023-2024學(xué)年寧夏銀川市銀川一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共11小題，每小題5分，滿分55分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知全集U={x||x|＜5}，集合A={x|（x+5）（x-1）＜0}，B={x|log₂x≤1}，則?_U（A∪B）=（　　）

  A．[2，5）	B．（-5，0]∪[1，5）
  C．（2，5）	D．（-5，0]∪（2，5）
  組卷：113引用：7難度：0.7

  解析

• 2．“l(fā)nx＞lny”是“x³＞y³”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：235引用：10難度：0.6

  解析

• 3．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x+1）≤0，則x的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-3]	B．[1，+∞）
  C．[-3，1]	D．（-∞，-3]∪[1，+∞）
  組卷：389引用：2難度：0.6

  解析

• 4．意大利畫家列奧納多?達(dá)?芬奇的畫作《抱銀鼠的女子》（如圖所示）中，女士頸部的黑色珍珠項(xiàng)鏈與她懷中的白貂形成對(duì)比．光線和陰影襯托出人物的優(yōu)雅和柔美．達(dá)?芬奇提出：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問(wèn)題”．后人研究得出，懸鏈線并不是拋物線，而是與解析式為y=

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  2

  的“雙曲余弦函數(shù)”相關(guān)．下列選項(xiàng)為“雙曲余弦函數(shù)”圖象的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：273引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  a

  ，若存在

  φ

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）

  ，使f（sinφ）+f（cosφ）=0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A． （ 1 2 ， 2 2 ）

  B． （ - 2 2 ，- 1 2 ）

  C． （ 0 ， 1 2 ）

  D． （ - 1 2 ， 0 ）
  組卷：4引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  e

  ax

  -

  1

  是奇函數(shù)，則a=（　　）

  A．2

  B．-1

  C．1

  D．-2
  組卷：565引用：10難度：0.8

  解析

• 7．若函數(shù)f（x）=x-

  1

  3

  sin2x+asinx在（-∞，+∞）單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（　　）

  A．[-1，1]

  B．[-1， 1 3 ]

  C．[- 1 3 ， 1 3 ]

  D．[-1，- 1 3 ]
  組卷：11390引用：55難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 21．如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，圓O的半徑為2，半徑均為1的兩個(gè)半圓弧C₁，C₂所在圓的圓心分別為

  O

  1

  （

  1

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  O

  2

  （

  1

  ，

  3

  π

  2

  ）

  ，M是半圓弧C₁上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N是半圓弧C₂上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
  （1）若∠O₂ON=

  π

  3

  ，求點(diǎn)N的極坐標(biāo)；
  （2）若點(diǎn)K是射線θ=

  π

  3

  ，（ρ≥0）與圓O的交點(diǎn)，求△MOK面積的取值范圍．
  組卷：102引用：8難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 22．已知a,b,c∈R⁺，a²+b²+c²=9，求證：
  （1）

  abc

  ≤

  3

  3

  ；
  （2）

  a

  2

  b

  +

  c

  +

  b

  2

  c

  +

  a

  +

  c

  2

  a

  +

  b

  ＞

  a

  +

  b

  +

  c

  3

  ．
  組卷：58引用：7難度：0.6

  解析