2021-2022學年陜西省咸陽市秦都區八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分。每小題只有一個選項是符合題意的）

• 1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：42引用：2難度：0.8

  解析

• 2．如果a＜b,c＜0，那么下列不等式中不成立的是（　　）

  A．a+c＜b+c	B．ac＞bc
  C．-ac+1＜-bc+1	D．ac2＞bc2
  組卷：338引用：4難度：0.7

  解析

• 3．如圖，將△ABC沿AC邊所在直線平移至△EDF，則①AE=CF，②AB=ED，③AB∥ED，④∠HCF=∠HEC+∠B中正確的結論有（　　）

  A．一個

  B．二個

  C．三個

  D．四個
  組卷：208引用：6難度：0.7

  解析

• 4．如圖，為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法是：從電線桿DE上一點A往地面拉兩條長度相等的固定繩AB與AC，當固定點B，C到桿腳E的距離相等，且B，E，C在同一直線上時，電線桿DE就垂直于BC，工程人員這種操作方法的依據是（　　）

  A．等邊對等角	B．等角對等邊
  C．垂線段最短	D．等腰三角形“三線合一”
  組卷：1521引用：20難度：0.6

  解析

• 5．已知：如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，DB=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，DE=DF．
  求證：Rt△DEB≌Rt△DFC．以下是排亂的證明過程：
  ①∴∠BED=∠CFD=90°
  ②∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）
  ③∵DE⊥AB，DF⊥AC，
  ④∵在Rt△DEB和Rt△DFC中

  DB = DC

  DE = DF

  （已知）．
  證明步驟正確的順序是（　　）

  A．③→②→①→④

  B．③→①→④→②

  C．①→②→④→③

  D．①→④→③→②
  組卷：218引用：4難度：0.6

  解析

• 6．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，點D是OB上的動點，若PC=5cm,則PD的長可以是（　　）

  A．2cm

  B．3cm

  C．4cm

  D．6cm
  組卷：2901引用：18難度：0.6

  解析

• 7．已知關于x的不等式組

  3 x - 5 ＞ x - 1

  2 x + 2 ＜ a + x + 2

  有5個整數解，則a的取值范圍是（　　）

  A．6＜a≤7

  B．7＜a≤8

  C．7≤a＜8

  D．7≤a≤8
  組卷：358引用：3難度：0.7

  解析

• 8．已知等邊△ABC的邊長為4，點P是邊BC上的動點，將△ABP繞點A逆時針旋轉60°得到△ACQ，點D是AC邊的中點，連接DQ，則DQ的最小值是（　　）

  A． 2

  B． 5

  C．2

  D． 3
  組卷：1701引用：4難度：0.5

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三、解答題（共13小題，計81分。解答應寫出過程）

• 25．甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價8折優惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價8.5折優惠．設顧客預計累計購物x元（x＞300）．
  （1）設在甲超市購物所付的費用為y₁（元），在乙超市購物所付的費用為y₂（元），分別求出y₁與x、y₂與x之間的函數關系式；
  （2）假設李明準備購買500元的商品，你認為他去哪家超市更優惠？
  （3）李明購買多少元商品時到甲超市購物比較優惠？
  組卷：95引用：2難度：0.6

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• 26．如圖，在等邊△ABC中，點D是AC邊上一點，連接BD，過點A作AE⊥BD于E．
  （1）如圖1，連接CE并延長CE交AB于點F，若∠CBD=15°，AB=4，求CE的長；
  （2）如圖2，當點D在線段AC的延長線上時，將線段AE繞點A逆時針旋轉60°得到線段AF，連接EF，交BC于G，連接CF，求證：BG=CG．
  組卷：565引用：4難度：0.6

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