2010年新課標九年級數學競賽培訓第16講：銳角三角形

一、填空題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．已知在△ABC中，∠A、∠B是銳角，且sinA=

  5

  13

  ，tanB=2，AB=29cm,則△ABC的面積等于

  cm²．
  組卷：397引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知α為銳角，下列結論①sin²α+cos²α=1；②如果α＞45°，那么sinα＞cosα；③如果cosα＞

  1

  2

  ，那么α＜60°；④

  （

  sinα

  -

  1

  ）

  2

  =1-sinα．正確的有

  ．
  組卷：187引用：3難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，已知EC=1，cosB=

  5

  13

  ，則這個菱形的面積是

  ．
  組卷：290引用：19難度：0.5

  解析

• 4．如圖，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，利用圖求tan75°=

  ．（不使用計算器）
  組卷：93引用：5難度：0.5

  解析

• 5．化簡
  （1）

  tan

  2

  27

  °

  +

  tan

  2

  63

  °

  -

  2

  =

   

  ；
  （2）sin²l°+sin²2°+…+sin²88°+sin²89°=

   

  ．
  組卷：204引用：1難度：0.5

  解析

• 6．若0°＜α＜45°，且sinαcosα=

  3

  7

  16

  ，則sinα=

   

  ．
  組卷：368引用：2難度：0.9

  解析

• 7．已知關于x的方程3x²-4x?sinα+2（1-cosα）=0有兩個不相等的實數根，α為銳角，那么α的取值范圍是

  ．
  組卷：98引用：2難度：0.7

  解析

• 8．已知是△ABC的三邊，a、b、c滿足等式（2b）²=4（c+a）（c-a），且有5a-3c=0，則sinA+sinB+sinC的值為

   

  ．
  組卷：191引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（共9小題，滿分78分）

• 24．設a、b、c是直角三角形的三邊，c為斜邊，n為正整數，試判斷aⁿ+bⁿ與cⁿ的關系，并證明你的結論．
  組卷：812引用：1難度：0.3

  解析

• 25．如圖，已知邊長為2的正三角形ABC沿著直線l滾動．
  （1）當△ABC滾動一周到△A₁B₁C₁的位置，此時A點運動的路程為

  ；約為

  ；（精確到0.1，π=3.14…）
  （2）設△ABC滾動240°時，C點的位置為C′，△ABC滾動480°時，A點的位置為A′．請你利用三角函數中正切的兩角和公式tan（α+β）=（tanα+tanβ）÷（1-tanα?tanβ），求出∠CAC′+∠CAA′的度數．
  
  組卷：187引用：4難度：0.3

  解析