2022-2023學年安徽省滁州中學高一（下）月考數學試卷（3月份）

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．下列各組向量中，不能作為平面的基底的是（　　）

  A． e 1 = （ 2 ，- 1 ） ， e 2 = （ 1 ，- 2 ）	B． e 1 = （ 4 ，- 2 ） ， e 2 = （ - 2 ， 1 ）
  C． e 1 = （ 3 ， 3 ） ， e 2 = （ - 1 ， 1 ）	D． e 1 = （ 2 ， 3 ） ， e 2 = （ - 1 ， 3 ）
  組卷：47引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知tanα=5，則

  2

  sinα

  +

  3

  cosα

  3

  sinα

  -

  2

  cosα

  =（　　）

  A． 17 13

  B．1

  C． 3 5

  D． 7 13
  組卷：1851引用：15難度：0.8

  解析

• 3．設非零向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，若

  p

  =

  3

  a

  |

  a

  |

  +

  b

  |

  b

  |

  ，則

  |

  p

  |

  的取值范圍為（　　）

  A．[0，4]

  B．[2，4]

  C．{0，4}

  D．{2，4}
  組卷：28引用：2難度：0.7

  解析

• 4．等腰直角三角形ABC中，

  ∠

  ACB

  =

  π

  2

  ，AC=BC=2，點P是斜邊AB上一點，且BP=2PA，那么

  CP

  ?

  CA

  的值為（　　）

  A． 8 3

  B． 4 3

  C．2

  D．4
  組卷：25引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數，ω＞0，A＞0）的部分圖像如圖所示，若將f（x）的圖像向左平移

  π

  6

  個單位長度，得到函數g（x）的圖像，則g（x）的解析式可以為（　　）

  A． g （ x ） = 2 2 sin （ 3 x + π 4 ）	B． g （ x ） = 2 2 cos （ 3 x + π 4 ）
  C． g （ x ） = 2 2 sin （ 3 x - π 4 ）	D． g （ x ） = - 2 2 cos （ 3 x - π 4 ）
  組卷：352引用：4難度：0.6

  解析

• 6．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  10

  ，則

  a

  在

  b

  上的投影向量的坐標為（　　）

  A． （ 2 2 ， 2 2 ）

  B．（1，1）

  C．（-1，-1）

  D． （ - 2 2 ， 2 2 ）
  組卷：548引用：14難度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，O為△ABC所在平面內的一點，且

  2

  OA

  +

  3

  OB

  +

  5

  OC

  =

  0

  ，則

  S

  △

  AOC

  S

  △

  BOC

  值為（　　）

  A． 3 2

  B． 2 5

  C．3

  D． 5 2
  組卷：54引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題（共70分，其中17題10分，18-22題每題12分）

• 21．已知sinx+cosx=m,m∈[0，1]．
  （1）若x是第二象限角，用m表示出sinx-cosx；
  （2）若關于x的方程t（sinx+cosx）+2sinxcosx-2=0有實數根，求t的最小值．
  組卷：62引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知

  a

  =（

  1

  2

  ，

  3

  2

  ），

  b

  =（sin2ωx,cos2ωx+1），其中ω＞0，f（x）=

  a

  ?

  b

  ，且函數f（x）在x=

  π

  12

  處取得最大值．
  （1）求ω的最小值，并求出此時函數f（x）的解析式和最小正周期；
  （2）在（1）的條件下，先將y=f（x）的圖像上的所有點向右平移

  π

  4

  個單位，再把所得圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），然后將所得圖像上所有的點向下平移

  3

  2

  個單位，得到函數y=g（x）的圖像．若在區間[

  π

  3

  ，

  5

  π

  3

  ]，上，方程g（x）+2a-1=0有兩個不相等的實數根，求實數a的取值范圍；
  （3）在（1）的條件下，已知點P是函數y=h（x）圖像上的任意一點，點Q為函數y=f（x）圖像上的一點，點A（

  π

  6

  ，-

  3

  4

  ），且滿足

  OP

  =

  1

  2

  OQ

  +

  OA

  ，求h（x）+

  1

  4

  ≥0的解集．
  組卷：33引用：2難度：0.4

  解析