2021-2022學年廣東省佛山市順德區拔萃實驗中學八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題。

• 1．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：37引用：1難度：0.9

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• 2．已知OC為∠AOB的平分線，M為OB上一點，P為OC上一點，若OM=4，PM=2，

  OP

  =

  2

  5

  ，則點P到射線OA的距離為（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D． 2 5
  組卷：47引用：2難度：0.5

  解析

• 3．若a＞b,且c是任意實數，則下列不等式一定成立的是（　　）

  A．a+c＞b+c

  B．a-c＜b-c

  C． a c ＞ b c

  D．ac＞bc
  組卷：49引用：2難度：0.8

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• 4．把代數式2x³-4x²y+2xy²因式分解，結果正確的是（　　）

  A．x（2x+y）（x-2y）	B．2x（x2-2xy+y2）
  C．x（2x-y）	D．2x（x-y）2
  組卷：64引用：2難度：0.8

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• 5．分式

  x

  2

  x

  -

  y

  中的x、y的值同時擴大3倍，則擴大后分式的值（　　）

  A．擴大3倍

  B．縮小3倍

  C．保持不變

  D．無法確定
  組卷：44引用：2難度：0.8

  解析

• 6．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到△A′B′C，連接AA′，若∠1=20°，則∠B的度數是（　　）

  A．70°

  B．65°

  C．60°

  D．55°
  組卷：7192引用：142難度：0.7

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• 7．若關于x的方程

  2

  +

  a

  x

  -

  3

  =

  x

  3

  -

  x

  有增根，則a的值是（　　）

  A．-9

  B．-3

  C．3

  D．9
  組卷：60引用：2難度：0.6

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• 8．如圖，兩條直線l₁和l₂的關系式分別為y₁=k₁x+b₁，y₂=k₂x+b₂，兩直線的交點坐標為（2，1），當y₁＞y₂時，x的取值范圍為（　　）

  A．x＜2

  B．x＞1

  C．x＜1

  D．x＞2
  組卷：75引用：2難度：0.8

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五、解答題。

• 24．先閱讀下面的內容，再解決問題：
  對于形如x²+2xa+a²，這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+a）²的形式．但對于二次三項式x²+2xa-3a²，無法直接用公式法．于是可以在二次三項式x²+2xa-3a²中先加上一項a²，使它與x²+2xa的和成為一個完全平方式，再減去a²，整個式子的值不變，于是有：x²+2xa-3a²±（x²+2xa+a²）-a²-3a²=（x+a）²-4a²=（x+a）²-（2a）²=（x+3a）（x-a）
  像這樣的方法稱為“配方法”利用“配方法”，解決下列問題：
  （1）分解因式：m²-10m+16；
  （2）若x²+y²-8x-14y+65=0；
  ①當x,y,n滿足條件：2^x×4^y=8ⁿ時，求n的值；
  ②若△ABC的三邊長是x,y,z,且z為奇數，求△ABC的周長．
  組卷：59引用：1難度：0.8

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• 25．已知，在平面直角坐標系中，A，B兩點的坐標分別為點A（4，0），點B（0，b），將線段AB繞點A順時針旋轉α°得到AC，連接BC．
  
  （1）如圖1，若α=90°，b=1，求點C的坐標．
  （2）如圖2，若α=60°，b=4，N為BC邊上一點，M為AB延長線上一點，BM=CN，連接MN，將線段MN繞點N逆時針旋轉120°得到NP，連接OP．求當∠AOP取何值時，線段OP最短．
  組卷：439引用：2難度：0.1

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