2023-2024學年江蘇省無錫市江陰市四校高一（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的）

• 1．已知集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}，則A∪B=（　　）

  A．[3，4）

  B．[3，+∞）

  C．[2，+∞）

  D．[2，3）
  組卷：194引用：9難度：0.9

  解析

• 2．命題“?n∈Z，n∈Q”的否定為（　　）

  A．?n∈Z，n?Q

  B．?n∈Q，n∈Z

  C．?n∈Z，n∈Q

  D．?n∈Z，n?Q
  組卷：188引用：17難度：0.9

  解析

• 3．函數y=f（x），x∈[-1，a]（a＞-1）是奇函數，則a等于（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．無法確定
  組卷：68引用：2難度：0.9

  解析

• 4．下列說法正確的是（　　）

  A．若a＞b＞0，則ac2＞bc2	B．若a＞b,則a2＞b2
  C．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2	D．若a＜b,則 1 a ＞ 1 b
  組卷：112引用：13難度：0.9

  解析

• 5．已知點（m,8）在冪函數f（x）=（m-1）xⁿ的圖象上，則n^-m=（　　）

  A． 1 9

  B． 1 8

  C．8

  D．9
  組卷：267引用：7難度：0.8

  解析

• 6．已知函數g（

  x

  +

  2

  ）=x+4

  x

  -6，則g（x）的最小值是（　　）

  A．-6

  B．-8

  C．-9

  D．-10
  組卷：457引用：7難度：0.5

  解析

• 7．若

  0

  ＜

  a

  ＜

  1

  2

  ，則

  1

  a

  +

  1

  1

  -

  2

  a

  的最小值為（　　）

  A． 3 + 2 2

  B． 3 - 2 2

  C． 4 2

  D．4
  組卷：242引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．已知偶函數f（x）的定義域為{x|x≠0}，當x∈（0，+∞）時，函數f（x）=x-

  m

  x

  ．
  （1）當m=1時，求函數f（x）在區間（-∞，0）上的解析式．
  （2）函數y=f（x）在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，求m的值．
  （3）在（2）的條件下，不等式f（e^2x）≤a（e^x-e^-x）在（0，+∞）上有解，求實數a的取值范圍．
  （注：其中“e”為自然常數，約為2.718281828459045）
  組卷：43引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知二次函數f（x）=ax²+x+1，且f（x）-f（x-1）=4x-1．
  （1）求f（x）的解析式．
  （2）若g（x）=f（x）-mx在[1，2]上的最大值為-1，求m的值以及g（x）的最小值．
  （3）若h（x）=f（x）-x²-

  1

  2

  x+n,集合A={y|y=h（x），x∈[0，t]}，集合B={y|y=h（h（x）），x∈[0，t]}，是否存在實數n、t,使得A=B，若存在，請求出所有符合條件的n和t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：47引用：4難度：0.7

  解析