2023年湖南省三湘名校教育聯盟高考數學第二次聯考試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-5x-6≥0，x∈R}，則?_RA=（　　）

  A．（-1，6）

  B．（-6，1）

  C．（2，3）

  D．[-6，1]
  組卷：63引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知a,b∈R，i為虛數單位，若

  a

  +

  bi

  2

  +

  i

  =

  1

  -

  2

  i

  ，則|a+bi|=（　　）

  A．3

  B．5

  C．9

  D．2
  組卷：84引用：2難度：0.7

  解析

• 3．從1，2，…，9這九個數字中任取兩個，這兩個數的和為質數的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 4 9

  C． 7 18

  D． 13 36
  組卷：237引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知定義在R上的函數f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x+2）=-f（2-x），且當x∈（-2，2）時，f（x）=x³-3x,則函數f（x）在[-6，6]上的零點個數為（　　）

  A．9

  B．11

  C．13

  D．15
  組卷：111引用：1難度：0.5

  解析

• 5．函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π） 的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（　　）

  A． f （ x ） = 2 sin （ π 3 x + 5 π 6 ）

  B．函數f（x）的單調遞增區間為[6kπ-2，6kπ+1]（k∈Z）

  C．函數f（x）在區間[-2π，2π]上有且僅有5個零點

  D．函數g（x）=f（x）+f（x+1）的最大值為 2 3
  組卷：152引用：1難度：0.6

  解析

• 6．設a=

  5

  2

  -

  2

  e

  ，b=2-ln2，c=

  e

  -

  1

  2

  ，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．c＞b＞a

  D．b＞a＞c
  組卷：56引用：1難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P在△AB₁D₁內部（不含邊界）運動，點M在線段CC₁（不含端點）上，若存在點P使得|PM|-|PA₁|有最大值，則|CM|的取值范圍是（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． （ 0 ， 1 3 ）

  C． （ 1 3 ， 1 2 ）

  D． （ 1 3 ， 2 3 ）
  組卷：67引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟

• 21．第二十二屆世界杯足球賽，于2022年11月21日至12月18日在卡塔爾進行．最終阿根廷隊和法國隊成功闖入決賽．決賽精彩紛呈，在90分鐘的常規時間和30分鐘的加時賽中，兩隊互有攻守，未分勝負．由此比賽進入殘酷的點球大戰．根據隊員的歷史數據統計，已知阿根廷隊前兩個踢點球的梅西和迪巴拉踢進點球的概率為0.9，其他隊員踢進點球的概率為0.8；法國隊第一個踢點球的姆巴佩踢進點球的概率為0.9，其他隊員踢進點球的概率為0.7．
  （1）已知在本次點球大戰中，阿根廷隊前兩個踢點球的梅西和迪巴拉都踢進了點球，法國隊第一個踢點球的姆巴佩踢進了點球，第二個踢點球的隊員沒有踢進點球，求在上述事件發生的條件下，兩隊沒有進入突然死亡階段的概率（答案保留兩位有效數字）；
  （2）已知在本次點球大戰前六個球員踢出的比分是3：2（阿根廷暫時領先法國隊），且阿根廷隊在沒有進入突然死亡階段就以4：2的比分獲得了勝利．記x為在本次點球大戰中雙方已經踢了點球隊員的人數之和，求X的數學期望．

  點球規則： 點球大戰是5球制，每支隊伍選拔5名球員，球員按照確定好的順序各踢一次點球，裁判員選擇一個球門，抽簽決定哪個隊先踢，然后雙方交替各踢5次點球，進球多者獲勝．若雙方在未踢滿5次點球時，比如一方已肯定獲勝．裁判員即可終止踢點球，宣布獲勝隊（比如甲隊踢了4次點球，乙隊踢了3次點球，其中甲隊進了4球，乙隊進了1球，此時比分為4：1，后面不管情況如何，甲隊一定獲勝，此時裁判員即可終止踢點球，宣布甲隊獲勝）；如．果雙方選出的5名球員進球數再相同，就進入突然死亡階段，就是雙方繼續互罰，如果有一方踢進，一方未踢進則整場比賽結束，進球的一方獲得整場比賽的勝利．

  ?
  組卷：223引用：1難度：0.3

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^x-x.
  （1）若函數y=f（x+a）-a有兩個零點x₁，x₂，證明：|x₂-x₁|＜2a；
  （2）當f（x+a）+

  1

  2

  x²≥|a|恒成立時，求實數a的取值范圍．
  組卷：55引用：1難度：0.3

  解析