2023年河北省衡水市棗強中學高考數學考前沖刺模擬試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

• 1．設集合U=R，集合A={x|-2＜x＜4}，集合B={x|x²-7x+10＜0}，則A∩?_UB=（　?。?/h2>

  A．{x|-2＜x＜2}

  B．{x|-2＜x≤2}

  C．{x|2＜x＜5}

  D．{x|2＜x≤5}
  組卷：107引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z滿足

  1

  1

  -

  z

  =

  2

  i

  ，則z的共軛復數

  z

  對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：106難度：0.8

  解析

• 3．若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  x

  （a∈R）在點（2，f（2））處的切線為直線

  l

  ：

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  b

  ，若直線l與圓C：x²+y²=r²（r＞0）相切，則r的值為（　?。?/h2>

  A． 4 5 5

  B． 2 5 5

  C． 2 6 3

  D． 6 3
  組卷：19引用：2難度：0.6

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（2，6），

  b

  =（-1，λ），若

  a

  ∥

  b

  ，則λ=（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 1 3

  D．- 1 3
  組卷：277引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知數列{a_n}的首項a₁=1，a_n＞0，前n項和S_n滿足

  S

  2

  n

  -

  S

  n

  +

  S

  2

  n

  -

  1

  -

  S

  n

  -

  1

  -

  2

  S

  n

  S

  n

  -

  1

  =

  0

  ，則數列{a_n}的前n項和S_n為（　　）

  A． n （ n + 1 ） 2

  B．2n-1

  C．2n2-1

  D．2n-1
  組卷：129引用：3難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在正四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱AA₁，BB₁，的夾角為

  π

  3

  ，AB=2，則棱AA₁，CC₁的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． π 4

  C． 2 π 3

  D． π 2
  組卷：64難度：0.7

  解析

• 7．已知定點B（3，0），點A在圓（x+1）²+y²=4上運動，則線段AB的中點M的軌跡方程是（　?。?/h2>

  A．（x+1）2+y2=1	B．（x-2）2+y2=4
  C．（x-1）2+y2=1	D．（x+2）2+y2=4
  組卷：312引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．第七次全國人口普查登記于2020年11月1日開始，這是在我國人口發展進入關鍵期開展的一次重大國情國力調查，可以為編制“十四五”規劃，為推動高質量發展，完善人口發展戰略和政策體系、促進人口長期均衡發展提供重要信息支持，本次普查主要調查人口和住戶的基本情況．某校高三一班共有學生54名，按人口普查要求，所有住校生按照集體戶進行申報，所有非住校生（走讀生及半走讀生）按原家庭申報，已知該班住校生與非住校生人數的比為7：2，住校生中男生占

  4

  7

  ，現從住校生中采用分層抽樣的方法抽取7名同學擔任集體戶戶主進行人口普查登記．
  （1）應從住校的男生、女生中各抽取多少人？
  （2）若從抽出的7名戶主中隨機抽取3人進行普查登記培訓
  ①求這3人中既有男生又有女生的概率；
  ②用X表示抽取的3人中女生戶主的人數，求隨機變量X的分布列與數學期望．
  組卷：154難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=e^x-ax和g（x）=ax-lnx有相同的最小值．
  （1）求a；
  （2）證明：存在直線y=b,其與兩條曲線y=f（x）和y=g（x）共有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標成等差數列．
  組卷：6140引用：6難度：0.2

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