2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市周南集團(tuán)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，每小題有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填入答卷表格中。共30分）

• 1．-8的倒數(shù)是（　　）

  A．-8

  B．8

  C． 1 8

  D． - 1 8
  組卷：85引用：1難度：0.9

  解析

• 2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：32引用：1難度：0.8

  解析

• 3．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．2 3 - 3 =2	B．（a+1）2=a2+1
  C．（a2）3=a5	D．2a2?a=2a3
  組卷：1094引用：21難度：0.7

  解析

• 4．我市某校開(kāi)展“共創(chuàng)文明班，一起向未來(lái)”的古詩(shī)文朗誦比賽活動(dòng)，有10位同學(xué)參加了初賽，按初賽成績(jī)由高到低取前5位進(jìn)入決賽．如果小王同學(xué)知道了自己的成績(jī)后，要判斷能否進(jìn)入決賽，他需要知道這10位同學(xué)成績(jī)的（　　）

  A．平均數(shù)

  B．眾數(shù)

  C．中位數(shù)

  D．方差
  組卷：1047引用：14難度：0.9

  解析

• 5．已知直線(xiàn)l₁∥l₂，將含30°角的直角三角板按如圖所示擺放．若∠1=120°，則∠2=（　　）

  A．120°

  B．130°

  C．140°

  D．150°
  組卷：981引用：14難度：0.8

  解析

• 6．一元二次方程x²+x-1=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
  C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
  組卷：1115引用：17難度：0.7

  解析

• 7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB，OD，BD，若∠C=110°，則∠BOD=（　　）

  A．150°

  B．140°

  C．130°

  D．120°
  組卷：471引用：4難度：0.5

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• 8．不等式組

  x + 1 ＞ 0

  3 x + 1 2 ≥ 2 x - 1

  ，的解集在以下數(shù)軸表示中正確的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：1386引用：7難度：0.5

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三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 24．若一個(gè)四位數(shù)M的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是M去掉個(gè)位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)M為“勾股和數(shù)”．
  例如：M=2543，∵3²+4²=25，∴2543是“勾股和數(shù)”；
  又如：M=4325，∵5²+2²=29，29≠43，∴4325不是“勾股和數(shù)”．
  （1）判斷2022，5055是否是“勾股和數(shù)”，并說(shuō)明理由；
  （2）一個(gè)“勾股和數(shù)”M的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個(gè)位數(shù)字為d,記G（M）=

  c

  +

  d

  9

  ，P（M）=

  |

  10

  （

  a

  -

  c

  ）

  +

  （

  b

  -

  d

  ）

  |

  3

  ．當(dāng)G（M），P（M）均是整數(shù)時(shí)，求出所有滿(mǎn)足條件的M．
  組卷：1067引用：5難度：0.3

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• 25．已知拋物線(xiàn)y=ax²+bx-2與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．直線(xiàn)l由直線(xiàn)BC平移得到，與y軸交于點(diǎn)E（0，n）．四邊形MNPQ的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M（m+1，m+3），N（m+1，m），P（m+5，m），Q（m+5，m+3）．
  （1）填空：a=

  ，b=

  ；
  （2）若點(diǎn)M在第二象限，直線(xiàn)l與經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的雙曲線(xiàn)y=

  k

  x

  有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求n²的最大值；
  （3）當(dāng)直線(xiàn)l與四邊形MNPQ、拋物線(xiàn)y=ax²+bx-2都有交點(diǎn)時(shí)，存在直線(xiàn)l,對(duì)于同一條直線(xiàn)l上的交點(diǎn)，直線(xiàn)l與四邊形MNPQ的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)都不大于它與拋物線(xiàn)y=ax²+bx-2的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．
  ①當(dāng)m=-3時(shí)，直接寫(xiě)出n的取值范圍；
  ②求m的取值范圍．
  
  組卷：1450引用：3難度：0.1

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