2021-2022學年廣東省深圳外國語學校高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題（每題5分，共40分）

• 1．已知正項遞增等比數列{a_n}中，a₂a₄=32，a₁+a₅=12，則a₉=（　　）

  A．2

  B．8

  C．16

  D．32
  組卷：209引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若隨機變量η的分布列如下表：則P（|η-3|=1）=（　　）
  

  η	1	2	3	4
  P	0.1	m	0.2	0.3

  A．0.4

  B．0.5

  C．0.6

  D．0.7
  組卷：107引用：1難度：0.7

  解析

• 3．在下列各圖中，每個圖的兩個變量具有相關關系的圖是 （　　）

  A．（1）（2）

  B．（1）（3）

  C．（2）（4）

  D．（2）（3）
  組卷：265引用：42難度：0.9

  解析

• 4．某校有1000人參加某次模擬考試，其中數學考試成績近似服從正態分布N（105，σ²）（σ＞0），試卷滿分150分，統計結果顯示數學成績優秀（高于120分）的人數占總人數的

  1

  5

  ，則此次數學考試成績在90分到105分之間的人數約為（　　）

  A．150

  B．200

  C．300

  D．400
  組卷：1325引用：25難度：0.7

  解析

• 5．一袋中裝有10個球，其中3個黑球、7個白球，從中先后隨意各取一球（不放回），則第二次取到的是黑球的概率為（　　）

  A． 2 9

  B． 3 9

  C． 3 10

  D． 7 10
  組卷：191引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知多項式

  （

  x

  +

  a

  x

  ）

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  5

  的展開式中x²的系數為160，則a的值為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：148引用：2難度：0.8

  解析

• 7．將甲、乙、丙、丁4名醫生隨機派往①，②，③三個村莊進行義診活動，每個村莊至少派1名醫生，A表示事件“醫生甲派往①村莊”；B表示事件“醫生乙派往①村莊”；C表示事件“醫生乙派往②村莊”，則（　　）

  A．事件A與B相互獨立	B．事件A與C相互獨立
  C． P （ B | A ） = 5 12	D． P （ C | A ） = 5 12
  組卷：582引用：12難度：0.7

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四．解答題（共6小題，滿分70分．每題要寫出必要的證明，演算過程，推論或步驟）

• 21．已知數列{a_n}、{b_n}滿足

  a

  1

  a

  2

  a

  3

  ?

  a

  n

  =

  3

  b

  n

  ，若數列{a_n}是等比數列且a₁=3，b₄=4+b₃．
  （1）求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；
  （2）令c_n=

  2

  b

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  a

  n

  ，求{c_n}的前n項和為S_n．
  組卷：197引用：3難度：0.6

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• 22．高爾頓板是英國生物統計學家高爾頓設計用來研究隨機現象的模型，在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當的空隙作為通道，前面擋有一塊玻璃，讓一個小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過程中與層層小木塊碰撞，且等可能向左或向右滾下，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內．
  在如圖所示的小木塊中，上面7層為高爾頓板，最下面一層為改造的高爾頓板，小球從通道口落下，第一次與第2層中間的小木塊磁撞，以

  1

  2

  的概率向左或向右滾下，依次經過7次與小木塊碰撞，最后掉入編號為1，2，?，7的球槽內．例如小球要掉入3號球槽，則在前6次碰撞中有2次向右4次向左滾到第7層的第3個空隙處，再以

  1

  2

  的概率向右滾下，或在前6次碰撞中有3次向右3次向左滾到第7層的第4個空隙處，再以

  1

  2

  的概率向左滾下．
  （1）若進行一次高爾頓板試驗，求小球落入第7層第6個空隙處的概率；
  （2）小明同學在研究了高爾頓板后，利用該圖中的高爾頓板來到社團文化節上進行營利性“抽獎”活動，8元可以玩一次高爾頓板游戲，小球掉入X號球槽得到的獎金為ξ元．其中ξ=|20-5X|．
  ①求X的分布列；
  ②高爾頓板游戲火爆進行，很多同學參加了游戲，你覺得小明同學能營利嗎？
  組卷：33引用：2難度：0.5

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