2023-2024學年寧夏銀川一中高三（上）第二次月考數學試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x∈N|3^x≤37}，B={x|1≤x＜2}，則A∩B的子集個數為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．3

  D．8
  組卷：2引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知iz=1+i,則在復平面內，復數

  z

  對應的點位于（　　）

  A．第四象限

  B．第三象限

  C．第二象限

  D．第一象限
  組卷：77引用：5難度：0.8

  解析

• 3．下列命題正確的是（　　）

  A．命題“若x2-3x+2=0，則x=2”的否命題為“若x2-3x+2=0，則x≠2”

  B．若給定命題p：?x∈R，x2+x-1＜0，則￢p：?x∈R，x2+x-1＞0

  C．已知p：-1＜x＜2，q：2x+1+log2（x+2）＜10，則p是q的充分必要條件

  D．若p∨q為假命題，則p,q都為假命題
  組卷：77引用：4難度：0.7

  解析

• 4．若函數f（x）=e^x（sinx+a）在點A（0，f（0））處的切線方程為y=3x+a,則實數a的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：250引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知

  sinα

  =

  5

  5

  ，α為鈍角，

  tan

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  1

  3

  ，則tanβ=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：634難度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  =

  e

  1

  1

  .

  7

  ，

  b

  =

  lo

  g

  3

  4

  （

  lnπ

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  3

  ）

  1

  .

  7

  ，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：8引用：1難度：0.7

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• 7．已知向量

  a

  =（

  3

  ，1），|

  b

  |=2，且（2

  a

  +

  b

  ）⊥（

  a

  -2

  b

  ），則

  a

  -

  b

  與

  b

  夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 3 π 4
  組卷：14引用：3難度：0.7

  解析

[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．如圖，在極坐標系Ox中，圓O的半徑為2，半徑均為1的兩個半圓弧C₁，C₂所在圓的圓心分別為

  O

  1

  （

  1

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  O

  2

  （

  1

  ，

  3

  π

  2

  ）

  ，M是半圓弧C₁上的一個動點，N是半圓弧C₂上的一個動點．
  （1）若∠O₂ON=

  π

  3

  ，求點N的極坐標；
  （2）若點K是射線θ=

  π

  3

  ，（ρ≥0）與圓O的交點，求△MOK面積的取值范圍．
  組卷：102引用：8難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知a,b,c∈R⁺，a²+b²+c²=9，求證：
  （1）

  abc

  ≤

  3

  3

  ；
  （2）

  a

  2

  b

  +

  c

  +

  b

  2

  c

  +

  a

  +

  c

  2

  a

  +

  b

  ＞

  a

  +

  b

  +

  c

  3

  ．
  組卷：58引用：7難度：0.6

  解析