2022-2023學年北京師大三帆中學朝陽學校八年級（下）期中數學試卷

一.選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．下列二次根式中，最簡二次根式是（　　）

  A． 3

  B． 12

  C． 3 2

  D． 2 7
  組卷：191引用：2難度：0.8

  解析

• 2．下列各組數中，能構成直角三角形的是（　　）

  A．4，5，6

  B．1，1，2

  C．6，8，10

  D．5，12，23
  組卷：84引用：2難度：0.5

  解析

• 3．下列曲線中，表示y是x的函數的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3355引用：42難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若∠AOB=60°，BD=6，則AB的長為（　　）

  A． 3 2

  B．3

  C． 3

  D．2 3
  組卷：371引用：6難度：0.5

  解析

• 5．下列計算正確的是（　　）

  A． 2 + 5 = 7

  B． 2 + 2 = 2 2

  C． 3 2 - 2 = 3

  D． 2 - 1 2 = 2 2
  組卷：455引用：9難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，則AC邊上的高BD的長為（　　）

  A．4

  B．4.4

  C．4.8

  D．5
  組卷：691引用：8難度：0.7

  解析

• 7．下列四組條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有（　　）
  ①AB=CD，AD=BC；②AB=CD，AB∥CD；③AB=CD，AD∥BC；④AB∥CD，AD∥BC．

  A．②③④

  B．①②④

  C．①②③

  D．①③④
  組卷：763引用：7難度：0.7

  解析

• 8．已知：如圖，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于點O，E，F分別為邊BC，CD上的動點（點E，F不與線段BC，CD的端點重合）且BE=CF，連接OE，OF，EF．在點E，F運動的過程中，有下列四個結論：
  ①△OEF始終是等腰直角三角形；
  ②△OEF面積的最小值是

  1

  2

  ；
  ③至少存在一個△ECF．使得△ECF的周長是

  2

  +

  3

  ；
  ④四邊形OECF的面積始終是1．
  所有正確結論的序號是（　　）

  A．①②③④

  B．①②③

  C．①③④

  D．③④
  組卷：171引用：1難度：0.4

  解析

三.解答題（第18，20、24-26題每題6分，第19題4分，第21-23題每題5分，共49

• 25．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是線段AC上一點（AD＞CD），連接BD，過點A作BD的垂線，交BD于點E，交BC于點F．
  （1）依題意補全圖形；
  （2）若∠CAE=α，求∠CBD的大小（用含α的式子表示）；
  （3）若點P在線段AF上，AP=BD，連接DP，BP，用等式表示線段AB，BP，DP之間的數量關系，并證明你的結論．
  組卷：228引用：3難度：0.3

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• 26．閱讀下面內容：我們已經學習了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發現：當a＞0，b＞0時，∵

  （

  a

  -

  b

  ）

  2

  =

  a

  -

  2

  ab

  +

  b

  ≥

  0

  ，∴

  a

  +

  b

  ≥

  2

  ab

  ，當且僅當a=b時取等號．請利用上述結論解決以下問題：
  （1）當x＞0時，

  x

  +

  1

  x

  的最小值為

  ；當x＜0時，

  x

  +

  1

  x

  的最大值為

  ．
  （2）當x＞0時，求

  y

  =

  x

  2

  +

  3

  x

  +

  16

  x

  的最小值．
  （3）如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△AOB、△COD的面積分別為4和9，求四邊形ABCD面積的最小值．
  組卷：1897引用：9難度：0.4

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