2010年競賽輔導：數學建模（2）

一、解答題（共10小題，滿分100分）

• 1．某工廠生產某種產品，每件產品的出廠價為50元，其成本為25元．因為在生產過程中，平均每生產一件產品有0.5立方米污水排出，所以為了凈化環境，工廠設計兩種方案對污水進行處理，并準備實施．
  方案一：工廠污水先凈化處理后再排出，每處理1立方米污水所用原料為2元，并且每月排污設備損耗費為30000元；
  方案二：工廠將污水排到污水廠處理，每處理1立方米需付14元的排污費．
  問：（1）設工廠每月生產x件產品，每月利潤為y元，分別求出依方案一和方案二處理污水時，y和x的關系式；（利潤=總收入-總支出）
  （2）當工廠每月生產6000件產品時，采用哪種污水處理方案可以節約支出，使工廠得到更多的利潤？
  組卷：59引用：3難度：0.5

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• 2．某工廠有14m長的舊墻一面，現在準備利用這面舊墻，建造平面圖形為矩形，面積為126m²的廠房，工程條件為：①建1m新墻的費用為a元；②修1m舊墻的費用為

  a

  4

  元；③拆去1m舊墻，用所得材料建造1m新墻的費用為

  a

  2

  元．經過討論有兩種方案：（Ⅰ）利用舊墻的一段xm（x＜14）為矩形廠房一面的邊長；（Ⅱ）矩形廠房利用舊墻的一面邊長為x（x≥14）．問：如何利用舊墻，即x為多少米時，建墻費用最省？（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方案哪個更好？
  組卷：39引用：1難度：0.9

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• 3．在一次人才招聘會上，有A、B兩家公司分別開出他們的工資標準：A公司允諾第一年月工資為1500元，以后每月工資比上一年工資增加230元；B公司允諾第一個月工資為2000元，以后每月工資在上一年月工資基礎上遞增5%，設某人年初被A、B兩家公司同時錄取，試問：
  （1）若該人打算在A公司或B公司連續工作n年，則他第n年的月工資收入各為多少？
  （2）如該人打算連續在一家公司工作10年，僅以工資收入來看，該人去哪家公司較合算？
  組卷：81引用：1難度：0.7

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一、解答題（共10小題，滿分100分）

• 9．某環形道路上順時針排列著4所中學：A₁，A₂，A₃，A₄，它們順次有彩電15臺，8臺，5臺，12臺．為使各校的彩電數相同，允許一些中學向相鄰中學調出彩電．問怎樣調配才能使調出的彩電臺數最小？并求調出彩電的最小總臺數．
  組卷：221引用：2難度：0.5

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• 10．某家電生產企業根據市場調查分析，決定調整產品生產方案，準備每周（按120個工時計算）生產空調器、彩電、冰箱共360臺，且冰箱至少生產60臺，已知生產這些家電產品每臺所需工時和每臺產值如下表：
  

  家電名稱	空調	彩電	冰箱
  工  時	1 2	1 3	1 4
  產值（千元）	4	3	2

  問每周應生產空調器、彩電、冰箱各多少臺，才能使產值最高最高產值是多少？（以千元為單位）
  組卷：3030引用：40難度：0.7

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