2023-2024學年廣東省珠海市斗門一中高一（上）段考數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分40分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

• 1．已知全集U={x∈N|x≤6}，A={1，2，3，4}，則?_UA=（　　）

  A．{1，5，6}	B．{0，5，6}
  C．{2，5，6}	D．{1，2，3，4，5，6}
  組卷：81引用：3難度：0.7

  解析

• 2．下列表示正確的個數是（　　）
  （1）0??；
  （2）??{1，2}；
  （3）

  {

  （

  x

  ,

  y

  ）

  |

  2 x + y = 10

  3 x - y = 5

  =

  {

  3

  ，

  4

  }

  ；
  （4）若A∩B=A，則A?B．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：31引用：1難度：0.7

  解析

• 3．設命題p：?x＞0，x²＞0，則￢p為（　　）

  A．?x＞0，x2≤0

  B．?x≤0，x2＞0

  C．?x＞0，x2≤0

  D．?x≤0，x2≤0
  組卷：265引用：11難度：0.7

  解析

• 4．荀子曰：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”這句來自先秦時期的名言．此名言中的“積跬步”是“至千里”的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：604引用：28難度：0.7

  解析

• 5．用圖形直觀表示集合的運算關系，最早是由瑞士數學家歐拉所創(chuàng)，故將表示集合運算關系的圖形稱為“歐拉圖”，后來，英國邏輯學家約翰韋恩在歐拉圖的基礎上創(chuàng)建了世人所熟知的“韋恩圖”．則圖中的陰影部分表示的集合為（　　）

  A．A∩B∩C

  B．（?UA）∩B∩C

  C．A∩（?UB）∩C

  D．A∩B∩（?UC）
  組卷：142引用：3難度：0.8

  解析

• 6．下列等式錯誤的是（　　）

  A．因式分解a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）

  B．（2m+n+k）2=4m2+n2+k2+4mn+4mk+2nk

  C．因式分解 3 x 2 + x - 7 = 3 （ x + - 1 + 85 6 ） （ x - - 1 - 85 6 ）

  D．（a-b）3=a3-3a2b+3ab2+b3
  組卷：63引用：1難度：0.7

  解析

• 7．命題“?x∈[1，2]，3x²-a≥0”為真命題的一個必要不充分條件是（　　）

  A．a≤4

  B．a≤2

  C．a≤3

  D．a≤1
  組卷：200引用：10難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設a,b,c∈R，求證：“關于x的方程ax²+bx+c=0有一個根是1”的充要條件為“a+b+c=0”．
  組卷：81引用：7難度：0.8

  解析

• 22．如圖1，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）如圖2，在（1）中拋物線的第二象限部分是否存在一點P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點P的坐標及△PBC的面積最大值；若不存在，請說明理由．
  組卷：5引用：1難度：0.7

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