北師大新版八年級上冊《第1章 勾股定理》2021年單元測試卷（3）

一、填空題

• 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，c=15cm,則a=

  cm.
  組卷：229引用：1難度：0.8

  解析

• 2．在Rt△ABC中，a=3，b=4，則c²=

  ．
  組卷：316引用：3難度：0.5

  解析

• 3．如圖，直線l經過正方形ABCD的頂點B，點A，C到直線l的距離分別是1，3，則正方形ABCD的面積是

  ．
  組卷：424引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖是一塊長、寬、高分別為4cm、2cm和1cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點A處，沿著長方體木塊的表面爬到長方體木塊上和頂點A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是

  ．
  組卷：385引用：1難度：0.9

  解析

• 5．一個無蓋的圓柱形杯子的展開圖如圖所示，現將一根長18cm的吸管放在杯子中，則吸管露在杯子外面的部分至少有

  cm.
  組卷：472引用：5難度：0.7

  解析

• 6．如圖，長方形ABCD中，點E在邊AB上，將長方形ABCD沿直線DE折疊，點A恰好落在邊BC上的點F處．若AE=5，BF=3，則CD的長

  ．
  組卷：650引用：9難度：0.7

  解析

五、解答題

• 17．我們定義：對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
  （1）如圖1，垂美四邊形ABCD的對角線AC，BD交于O．求證：AB²+CD²=AD²+BC²；
  （2）如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接BE，CG，GE．
  ①求證：四邊形BCGE是垂美四邊形；
  ②若AC=4，AB=5，求GE的長．
  
  組卷：1956引用：6難度：0.2

  解析

• 18．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點P是線段AC上一點，過點A作AB的垂線，交BP的延長線于點M，MN⊥AC于點N，PQ⊥AB于點Q，AQ=MN．
  （1）求證：△AMN≌△PAQ；
  （2）求證：PC=AN；
  （3）若NP=2，AQ=4，求BC的長．
  組卷：863引用：3難度：0.6

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