2009-2010學年貴州省畢節市撒拉溪中學九年級（上）數學競賽試卷

一、選擇題（共13小題，每小題4分，滿分52分）

• 1．2的倒數是（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C．2

  D．-2
  組卷：605引用：134難度：0.9

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• 2．如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，AC=AB+BD，下列正確的是（　　）

  A．∠B=∠C

  B．∠B=2∠C

  C．∠B=3∠C

  D．∠B= 1 2 ∠C
  組卷：96引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知直角三角形的斜邊為2，周長為

  2

  +

  6

  ．則其面積是（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 6 2

  D．2
  組卷：443引用：13難度：0.7

  解析

• 4．矩形各內角平分線圍成的四邊形是（　　）

  A．平行四邊形

  B．矩形

  C．菱形

  D．正方形
  組卷：248引用：4難度：0.9

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• 5．如圖，過正方形ABCD的頂點B作BE∥CA，且作AE=AC又CF∥AE，則下列等式成立的是（　　）

  A．∠BCF= 1 2 ∠AEB	B．∠BCF= 1 3 ∠AEB
  C．∠BCF= 1 5 ∠CAE	D．∠BCF=∠BFC
  組卷：189引用：1難度：0.9

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• 6．如圖，矩形ABCD中，AD=a,AB=b,要使BC邊上至少存在一點P，使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似，則a、b間的關系式一定滿足（　　）

  A．a≥ 1 2 b

  B．a≥b

  C．a≥ 3 2 b

  D．a≥2b
  組卷：1701引用：16難度：0.7

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• 7．鐘老師出示了小黑板上的題目（如圖）后，小敏回答：“方程有一根為1”，小聰回答：“方程有一根為2”，則你認為（　　）

  A．只有小敏回答正確

  B．只有小聰回答正確

  C．小敏，小聰回答都正確

  D．小敏，小聰回答都不正確
  組卷：96引用：30難度：0.9

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• 8．由若干個小立方體搭建的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭建這樣的幾何體至少用多少個小立方體（　　）

  A．5個

  B．6個

  C．7個

  D．8個
  組卷：121引用：22難度：0.9

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三、解答題（共7小題，滿分80分）

• 25．如圖，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=3cm,BC=7cm,∠B=60°，P為下底BC上一點（不與B、C重合），連接AP，過P作∠APE=∠B，交DC于E．
  （1）求證：△ABP∽△PCE；
  （2）求等腰梯形的腰AB的長；
  （3）在底邊BC上是否存在一點P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的長；如果不存在，請說明理由．
  組卷：177引用：28難度：0.5

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• 26．如圖，已知反比例函數

  y

  =

  k

  2

  x

  和一次函數y=2x-1，其中一次函數的圖象經過（a,b），（a+1，b+k）兩點．
  （1）求反比例函數的解析式；
  （2）如圖，已知點A在第一象限，且同時在上述兩個函數的圖象上，求點A的坐標；
  （3）利用（2）的結果，請問：在x軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點坐標都求出來；若不存在，請說明理由．
  組卷：4144引用：60難度：0.3

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