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2023年浙江省嘉興市高考數學二模試卷

發布：2024/12/16 19:0:3

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．已知集合
A
=
{
x
|
lo
g
2
x
＜

1
}
，
B
=
{
x
|
x
2
+
x
-
2
≤
0
}
，則A∩B=（　　）
A．{x|-2＜x＜2} B．{x|-2≤x≤1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0＜x＜2}
組卷：63引用：2難度：0.7
解析
2．（x-2y+3z）⁶的展開式中x³y²z的系數為（　　）
A．-60 B．240 C．-360 D．720
組卷：316引用：2難度：0.8
解析
3．已知{a_n}是公差不為0的等差數列，a₁=2，若a₁，a₃，a₇成等比數列，則a₂₀₂₃=（　　）
A．2023 B．2024 C．4046 D．4048
組卷：118引用：2難度：0.7
解析
4．相傳早在公元前3世紀，古希臘天文學家厄拉多塞內斯就首次測出了地球半徑．厄拉多塞內斯選擇在夏至這一天利用同一子午線（經線）的兩個城市（賽伊城和亞歷山大城）進行觀測，當太陽光直射塞伊城某水井S時，亞歷山大城某處A的太陽光線與地面成角θ=82.8°，又知某商隊旅行時測得A與S的距離即劣弧
?
AS
的長為5000古希臘里，若圓周率取3.125，則可估計地球半徑約為（　　）
A．35000古希臘里 B．40000古希臘里
C．45000古希臘里 D．50000古希臘里
組卷：126引用：2難度：0.8
解析
5．已知正九邊形A₁A₂?A₉，從
A
1
A
2
，
A
2
A
3
，…，
A
9
A
1
中任取兩個向量，則它們的數量積是正數的概率為（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
4
9
D．
5
9
組卷：90引用：4難度：0.7
解析
6．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，P為空間內一點且滿足AP⊥平面A₁BD，過A₁B作與AP平行的平面，與B₁C₁交于點Q，則CQ=（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．
5
組卷：72引用：2難度：0.6
解析
7．已知a=1.1^1.2，b=1.2^1.3，c=1.3^1.1，則（　　）
A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b
組卷：446引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

21．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點為
F
（
2
，
0
）
，
P
（
3
，-
7
）
是雙曲線C上一點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過點F作斜率大于0的直線l與雙曲線的右支交于A，B兩點，若PF平分∠APB，求直線l的方程．
組卷：132引用：2難度：0.5
解析
22．已知f（x）=e^x，g（x）=lnx.
（1）若存在實數a,使得不等式f（x）-g（x）≥f（a）-g（a）對任意x∈（0，+∞）恒成立，求f（a）?g（a）的值；
（2）若1＜x₁＜x₂，設
k
1
=
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
，
k
2
=
g
（
x
1
）
-
g
（
x
2
）
x
1
-
x
2
，證明：
①存在x₀∈（x₁，x₂），使得
k
1
k
2
=
x
0
?
e
x
0
成立；
②
k
1
-
k
2
＜
f
（
x
1
）
+
f
（
x
2
）
2
-
1
x
1
x
2
．
組卷：170引用：1難度：0.1
解析