2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
發(fā)布：2024/9/2 3:0:9
一、單選題
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1．sin（1050°）=（ ）
組卷：140引用：9難度：0.9 -
2．已知集合A={x|2x-1＞0}，B={x|x2+2x-3＜0}，則A∩B=（ ）
組卷：62引用：8難度：0.9 -
3．已知
，則f′（x）=（ ）f（x）=x+4組卷：237引用：7難度：0.8 -
4．已知函數(shù)f（x）=ax-sinx（a∈R），則“a=1”是“f（x）在區(qū)間
上單調(diào)遞增”的（ ）（π2，+∞）組卷：190引用：5難度：0.6 -
5．阻尼器是一種以提供阻力達(dá)到減震效果的專(zhuān)業(yè)工程裝置．我國(guó)第一高樓上海中心大廈的阻尼器減震裝置，被稱(chēng)為“定樓神器”，如圖1．由物理學(xué)知識(shí)可知，某阻尼器的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可近似為單擺運(yùn)動(dòng)，其離開(kāi)平衡位置的位移y（m）和時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系為y=sin（ωt+φ）（ω＞0，|φ|＜π），如圖2，若該阻尼器在擺動(dòng)過(guò)程中連續(xù)三次到達(dá)同一位置的時(shí)間分別為t1，t2，t3（0＜t1＜t2＜t3），且t1+t2=2，t2+t3=5，則在一個(gè)周期內(nèi)阻尼器離開(kāi)平衡位置的位移大于0.5m的總時(shí)間為（ ）組卷：18引用：12難度：0.6 -
6．已知α為銳角，若cos（α+
）=π6，則sin（245）的值為（ ）α+7π12組卷：273引用：4難度：0.7 -
7．已知函數(shù)f（x）=cosx,函數(shù)g（x）的圖象可以由函數(shù)f（x）的圖象先向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得函數(shù)圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的π6倍得到，若函數(shù)g（x）在1ω（ω＞0）上沒(méi)有零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（ ）（π2，3π2）組卷：337引用：8難度：0.6
四、解答題
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21．鉸鏈又稱(chēng)合頁(yè)，是用來(lái)連接兩個(gè)固體并允許兩者之間做相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械裝置．鉸鏈可由可移動(dòng)的組件構(gòu)成，或者由可折疊的材料構(gòu)成．合頁(yè)主要安裝于門(mén)窗上，而鉸鏈更多安裝于櫥柜上．如圖所示OA，OC就是一個(gè)合頁(yè)的抽象圖，∠AOC可以在[0，π]變化，其中OC=2OA=8cm,正常把合頁(yè)安裝在家具上時(shí)，∠AOC的變化范圍是[，π]根據(jù)合頁(yè)的安裝和使用經(jīng)驗(yàn)可知，要使得安裝的家具門(mén)開(kāi)關(guān)不受影響，在以AC為邊長(zhǎng)的正三角形ABC區(qū)域內(nèi)不能有障礙物．π2
（1）若∠AOC=時(shí)，求OB的長(zhǎng)；π2
（2）當(dāng)∠AOC是多大時(shí)，求△OBC面積的最大值．組卷：448引用：5難度：0.3 -
22．已知函數(shù)
．f（x）=ax-sinx2+cosx
（1）當(dāng)a=1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若?x＞0都有f（x）＞0，求a的取值范圍．組卷：90引用：4難度：0.5