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2023-2024學年江蘇省宿遷市沭陽縣九年級（上）第一次聯考數學試卷

發布：2024/9/26 17:0:2

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項是正確的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置）

1．下列關于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　）
A．x-1=0 B．x³+x=3 C．x²+3x-5=0 D．ax²+bx+c=0
組卷：1382引用：31難度：0.9
解析
2．一元二次方程x²=9的根是（　　）
A．3 B．±3 C．9 D．±9
組卷：736引用：7難度：0.8
解析
3．如圖，AB是⊙O的直徑，
?
BC
=
?
CD
=
?
DE
，若∠COD=35°，則∠AOE的度數是（　　）
A．35° B．55° C．75° D．95°
組卷：1921引用：10難度：0.9
解析
4．一元二次方程x²-2x+a=0的一根是3，則另外一根是（　　）
A．3 B．1 C．-3 D．-1
組卷：688引用：6難度：0.8
解析
5．已知⊙O的半徑為3，點P在⊙O外，則OP的長可以是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：795引用：18難度：0.8
解析
6．x=
-
5
±
5
2
+
4
×
3
×
1
2
×
3
是下列哪個一元二次方程的根（　　）
A．3x²+5x+1=0 B．3x²-5x+1=0 C．3x²-5x-1=0 D．3x²+5x-1=0
組卷：3761引用：45難度：0.8
解析
7．△ABC的外心在三角形的一邊上，則△ABC是（　　）
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法判斷
組卷：385引用：4難度：0.8
解析
8．某校“研學”活動小組在一次野外實踐時，發現一種植物的1個主干上長出x個枝干，每個枝干上再長出x個小分支．若在1個主干上的主干、枝干和小分支的數量之和是31個，則x等于（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
組卷：174引用：4難度：0.8
解析
9．將邊長相等的正方形和等邊三角形按如圖擺放，過A、B、E三點作圓，那么
?
AE
所對的圓心角的度數是（　　）
A．105° B．135° C．150° D．以上都不對
組卷：210引用：2難度：0.5
解析

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三、解答題（共10小題，共96分．解答時應寫出必要的步驟、過程或文字說明．）

27．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，設運動的時間為t秒，有一點到終點運動即停止．問：是否存在這樣的時刻，使S_△DPQ=28cm²？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
組卷：1356引用：6難度：0.3
解析
28．海倫是古希臘數學家，約公元62年左右活躍于亞歷山大，年青時海倫酷愛數學，他的代表作《量度論》主要是研究面積、體積和幾何分比問題，其中一段探究三角形面積的方法翻譯如下：如圖1，設三角形面積為S，以三角形各邊為邊向外作正方形，三個正方形的面積分別記作S₁、S₂、S₃，定義：
S
=
S
1
+
S
2
+
S
3
2
；S₁'=
S
-S₁；S₂'=
S
-S₂；S₃'=
S
-S₃；F_S=S₁'×S₂′+S₂'×S₃'+S₃'×S₁'，經研究發現，F_S=4S²．如：三角形三條邊分別為13、14、15，則S₁=169，S₂=196，S₃=225，
S
=295，S₁'=126；S₂′=99；S₃′=70；F_s=28224，所以S²=28224÷4=7056=84²，故三角形的面積S=84．
（1）如圖2，在△ABC中，S₁=3，S₂=4，S₃=5，則
S
=
，F_s=
，△ABC的面積S=
．
（2）在△DEF中，若S₁′=x-3；S₂′=x+3；S₃′=5-x.
①若△DEF的面積S=
3
，求x的值；
②若△DEF的面積是否存在最大值？如果存在，請直接寫出此時外接圓的直徑，如果不存在，請簡要說明理由．
組卷：60引用：1難度：0.7
解析