2023-2024學年重慶市部分學校高一（上）期中數學試卷

一、選擇題：共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

• 1．已知集合A={1，2，3}，集合B={x||x-1|＜1}，則A∩B=（　　）

  A．?

  B．{1}

  C．{1，2}

  D．{1，2，3}
  組卷：9引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知x∈R，p：|x-2|＜1，q：1＜x＜5，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：22引用：3難度：0.9

  解析

• 3．命題“?x∈（1，+∞），x²+2＜0”的否定是（　　）

  A．?x∈（-∞，1]，x2+2＜0	B．?x∈（1，+∞），x2+2≥0
  C．?x∈（1，+∞），x2+2＞0	D．?x∈（1，+∞），x2+2≥0
  組卷：21引用：8難度：0.8

  解析

• 4．下列函數中，f（x）和g（x）表示同一個函數的是（　　）

  A． f （ x ） = x , g （ x ） = x 2 x

  B．f（x）=1，g（x）=x0

  C． f （ x ） = x , g （ x ） = x 2

  D．f（x）=|x+2|， g （ x ） = x + 2 ， x ≥ - 2 - x - 2 ， x ＜ - 2
  組卷：47引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|x₁＜x＜x₂}且x₁＞0，則不等式cx²+bx+a＞0的解集為（　　）

  A．{x|x1＜x＜x2}	B．{x|x＞x2或x＜x1}
  C． { x | 1 x 2 ＜ x ＜ 1 x 1 }	D． { x | x ＞ 1 x 1 或 x ＜ 1 x 2 }
  組卷：35引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知函數

  max

  （

  a

  ,

  b

  ）

  =

  a , a ≥ b

  b , a ＜ b

  ，若函數f（x）=max{-x+1，x²-3x+2，x-1}，則函數f（x）的最小值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：67引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知正實數x,y滿足2x+y+6=xy,記xy的最小值為a；若m,n＞0且滿足m+n=1，記

  1

  m

  +

  9

  n

  的最小值為b.則a+b的值為（　　）

  A．30

  B．32

  C．34

  D．36
  組卷：52引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知a,b,c是實數，且滿足a+b+c=0，證明下列命題：
  （1）“a=b=c=0”是“ab+bc+ac=0”的充要條件；
  （2）“abc=1，a≥b≥c”是“

  c

  ≤

  -

  3

  4

  2

  ”的充分條件．
  組卷：30引用：1難度：0.8

  解析

• 22．已知函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0），滿足f（0）=1，f（1）=3．
  （1）若函數f（x）有最小值，且此最小值為

  3

  4

  ，求函數f（x）的解析式；
  （2）記g（a）為函數f（x）在區間[1，2]上的最大值，求g（a）的表達式．
  組卷：84引用：1難度：0.5

  解析