2022-2023學(xué)年重慶市巴蜀中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．tan

  2

  π

  3

  =（　　）

  A．- 3

  B．- 3 3

  C． 3

  D． 3 3
  組卷：127引用：6難度：0.9

  解析

• 2．與

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  4

  ）

  共線的向量是（　　）

  A．（-1，-4）

  B．（1，-4）

  C．（1，4）

  D．（4，1）
  組卷：103引用：3難度：0.7

  解析

• 3．

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  -

  sinx

  3

  sinx

  -

  1

  的最大值為（　　）

  A．-1

  B．2

  C． 3 2

  D．無最大值
  組卷：67引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  b

  =

  （

  0

  ，-

  1

  ）

  ，且

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A．0°

  B．90°

  C．135°

  D．180°
  組卷：90引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，若D點在三角形ABC的邊BC上，且

  CD

  =

  3

  DB

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  ，則2x+y的值為（　　）

  A．0

  B． 9 4

  C． 3 4

  D．1
  組卷：103引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖像如圖，當(dāng)

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  時，滿足

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  3

  的x的值是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：60引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是兩個不共線的向量，

  a

  =

  e

  1

  -

  e

  2

  ，

  b

  =

  （

  tanθ

  ）

  e

  1

  +

  2

  e

  2

  ，若

  a

  與

  b

  共線，則

  sin

  （

  2

  θ

  -

  7

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 4 3 + 3 10

  B． 4 3 - 3 10

  C． 2 + 3 5

  D． 2 - 3 5
  組卷：113引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，第17小題10分，其余小題每題12分，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．為了慶祝巴蜀中學(xué)建校90周年，學(xué)校將在校園內(nèi)懸掛各種宣傳板，有一種宣傳板由一個四邊形和一個三角形拼接而成（如圖），在四邊形ABCD中，CD⊥CB，AB∥CD，P為四邊形ABCD外一點，PM⊥CD于點M，PN交AB于點N，PA=4，

  CD

  =

  2

  2

  ，

  PM

  =

  2

  ，∠PAB=θ．
  （1）若θ=

  5

  π

  12

  ，求BC；
  （2）若N為AB的中點，

  π

  4

  ≤

  θ

  ≤

  π

  3

  ，求四邊形ABCD的面積的最大值．
  組卷：37引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  （

  cosx

  +

  cos

  2

  x

  ）

  （

  tan

  3

  2

  x

  -

  tan

  x

  2

  ）

  ．
  （1）求

  f

  （

  π

  6

  ）

  ；
  （2）求f（6°）f（42°）f（66°）f（78°）的值；
  （3）若f（α）+f（β）=1，求cosα+cosβ的取值范圍．
  組卷：117引用：3難度：0.5

  解析