2023年廣西南寧三中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）

一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．設(shè)集合M={x∈Z|x²-10x＜0}，N={x∈Z|2^x＞100}，則M∩N=（　　）

  A．{5，6，7}

  B．{6，7，8}

  C．{7，8，9}

  D．{8，9，10}
  組卷：59引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  - x + 1 ， x ＜ 0

  2 x ， x ≥ 0

  ，那么f（f（-1））=（　　）

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  組卷：167引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知直線y=x是曲線f（x）=lnx+a的切線，則a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：386引用：8難度：0.6

  解析

• 4．在平面直角坐標(biāo)系中，角α與β的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，它們的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱，且

  sinα

  =

  2

  3

  ，則cos（α+β）=（　　）

  A． 8 9

  B． - 8 9

  C． - 5 9

  D． 5 9
  組卷：63引用：2難度：0.6

  解析

• 5．已知a,b,c,d,e成等比數(shù)列，1和4是其中的兩項，則e的最小值為（　　）

  A．-64

  B．-8

  C． 1 64

  D． 1 8
  組卷：78引用：2難度：0.7

  解析

• 6．有下列四個命題，其中是假命題的是（　　）

  A．已知z=（1+i）（1-2i），其在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)落在第四象限

  B．“全等三角形的面積相等”的否命題

  C．在△ABC中，“ A ＞ π 6 ”是“ sin A ＞ 1 2 ”的必要不充分條件

  D．命題“?x＞1，x3＞x2”的否定是“?x＞1，x3≤x2”
  組卷：34引用：2難度：0.7

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• 7．如圖所示的是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著的一個圓柱，圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等．相傳這個圖形表達(dá)了阿基米德最引以為榮的發(fā)現(xiàn)．設(shè)圓柱的體積與球的體積之比為m,圓柱的表面積與球的表面積之比為n,則

  （

  n

  m

  x

  -

  1

  x

  2

  ）

  6

  的展開式中的常數(shù)項是（　　）

  A．-15

  B．-20

  C．15

  D．20
  組卷：62引用：5難度：0.7

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四、解答題（共2小題，滿分10分）

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = 2 - t - t 2

  y = 2 - 3 t + t 2

  （t為參數(shù)且t≠1），C₁分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為

  ρ

  2

  =

  16

  1

  +

  15

  cos

  2

  θ

  ．
  （1）C₁與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|；
  （2）求C₂上的點(diǎn)到直線AB距離的最小值．
  組卷：66引用：1難度：0.6

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• 23．已知f（x）=|2x+1|+|x-1|．
  （1）求不等式f（x）≥4的解集；
  （2）若不等式f（x）≥2a²+2a的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：11引用：3難度：0.6

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