2020-2021學年河南省鄭州外國語中學九年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各題均有4個答案，其中只有一個答案是正確.

• 1．計算：-（-1）=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-2

  D．±1
  組卷：285引用：15難度：0.9

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• 2．世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質量只有0.000000076克，將數0.000000076用科學記數法表示為（　　）

  A．7.6×10-9

  B．7.6×10-8

  C．7.6×109

  D．7.6×108
  組卷：1477引用：51難度：0.9

  解析

• 3．計算正確的是（　　）

  A．（-5）0=0	B．x2+x3=x5
  C．（ab2）3=a2b5	D．2a2?a-1=2a
  組卷：1079引用：9難度：0.9

  解析

• 4．下列說法不正確的是（　　）

  A．在選舉中，人們通常最關心的數據是眾數

  B．數據3，5，4，1，-2的中位數是3

  C．一組數據1，1，0，2，4的平均數為2

  D．甲、乙兩人數學成績的平均分都是95，方差分別是2.5和10.5，要選擇一人參加數學競賽，選甲比較穩定
  組卷：119引用：3難度：0.7

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• 5．不等式組

  x - 4 ≤ 2 （ x - 1 ） ，

  1 2 （ x + 3 ） ＞ x + 1

  中兩個不等式的解集在數軸上表示正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：862引用：15難度：0.6

  解析

• 6．《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，成書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行．問人與車各多少？設有x人，y輛車，可列方程組為（　　）

  A． x 3 = y + 2 x 2 + 9 = y	B． x 3 = y - 2 x - 9 2 = y
  C． x 3 = y + 2 x - 9 2 = y	D． x 3 = y - 2 x 2 - 9 = y
  組卷：2861引用：73難度：0.6

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• 7．如圖，已知點A、B分別在反比例函數y=

  1

  x

  （x＞0），y=-

  4

  x

  （x＞0）的圖象上，且OA⊥OB，則

  OB

  OA

  的值為（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 3

  D．4
  組卷：4364引用：14難度：0.7

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三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）

• 22．如圖1，在弧MN和弦MN所組成的圖形中，P是弦MN上一動點，過點P作弦MN的垂線，交弧MN于點Q，連接MQ．已知MN=6cm,設M、P兩點間的距離為x cm,P、Q兩點間的距離為y₁cm,M、Q兩點間的距離為y₂cm.
  小軒根據學習函數的經驗，分別對函數y₁，y₂隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．下面是小軒的探究過程，請補充完整：
  （1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y₁，y₂與x的幾組對應值：x/cm
  

  x/cm	0	1	2	3	4	5	6
  y1/cm	0	2.24	2.83	3.00	2.83	2.24	0
  y2/cm	0	2.45	3.46	4.24	4.90	m	6

  上表中m的值為

  ．（保留兩位小數）
  （2）在同一平面直角坐標系xOy（圖2）中，函數y₁的圖象如圖，請你描出補全后的表中y₂各組數值所對應的點（x,y₂），并畫出函數y₂的圖象；
  （3）結合函數圖象，解決問題：當△MPQ有一個角是60°時，MP的長度約為

  ．（保留兩位小數）
  組卷：200引用：2難度：0.2

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• 23．已知：如圖①，將一塊45°角的直角三角板DEF與正方形ABCD的一角重合，連接AF，CE，點M是CE的中點，連接DM．
  （1）請你猜想AF與DM的數量關系是

  ．
  （2）如圖②，把正方形ABCD繞著點D順時針旋轉α角（0°＜α＜90°）．
  ①AF與DM的數量關系是否仍成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（溫馨提示：延長DM到點N，使MN=DM，連接CN）
  ②求證：AF⊥DM；
  ③若旋轉角α=45°，且∠EDM=2∠MDC，求

  AD

  ED

  的值．（可不寫過程，直接寫出結果）
  
  組卷：1368引用：5難度：0.3

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