2006年浙江省紹興市上虞市九年級數學競賽試卷

一、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）

• 1．如果一個正整數等于它的數字和的4倍，那么我們就把這個正整數叫做四合數．所有四合數的總和等于

   

  ．
  組卷：89引用：2難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，AB=

  6

  -

  2

  ，BC=2，△ABC的面積為1，若∠B是銳角，則∠C的度數是

  ．
  組卷：67引用：4難度：0.7

  解析

• 3．方程（x²-x-1）^x+2=1的整數解的個數是

   

  ．
  組卷：446引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知α、β是方程x²-x-1=0的兩個根，則α⁴+3β的值為

   

  ．
  組卷：360引用：5難度：0.7

  解析

• 5．一輛客車，一輛貨車和一輛小轎車在同一條直線上朝同一方向行駛，在某一時刻，貨車在中，客車在前，小轎車在后，且它們的距離相等．走了10分鐘，小轎車追上了貨車；又走了5分鐘，小轎車追上了客車．問再過

  分鐘，貨車追上了客車．
  組卷：1700引用：11難度：0.5

  解析

三、解答題（共4小題，滿分60分）

• 15．在△ABC中，AB＞AC，∠A的外角平分線交△ABC的外接圓于D，DE⊥AB于E，求證：AE=

  1

  2

  （AB-AC）．
  組卷：131引用：1難度：0.5

  解析

• 16．已知a,b為正整數，且滿足

  a

  +

  b

  a

  2

  +

  ab

  +

  b

  2

  =

  4

  49

  ，求a+b的值．
  組卷：207引用：2難度：0.1

  解析