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2022-2023學(xué)年吉林省長春市第二實驗中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/12/12 3:30:2

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．

1．已知集合A={0，1，2}，B={ab|a∈A，b∈A}，則集合B中元素個數(shù)為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：1053引用：6難度：0.8
解析
2．“a＞1”的一個必要不充分條件是（　　）
A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)＞0
組卷：35引用：3難度：0.7
解析
3．化簡：
（
a
1
2
b
2
3
）
（
-
2
a
1
3
b
1
2
）
1
3
a
5
6
b
1
6
（其中a＞0，b＞0）=（　　）
A．-6ab B．-6b C．
-
2
3
ab
D．
-
2
3
b
組卷：256引用：3難度：0.7
解析
4．若a=2^0.2，b=log₄（3.2），c=log₂（0.5），則（　　）
A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
組卷：211引用：11難度：0.9
解析
5．已知
f
（
x
）
=
（
1
-
2
a
）
x
+
5
a
,
x
＜
1
log
7
x
,
x
≥
1
的值域為R，那么實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．
[
-
1
3
，
1
2
）
B．
（
-
∞
，
1
2
）
C．
[
1
2
，
+
∞
）
D．
（
-
1
3
，
1
2
）
組卷：455引用：16難度：0.6
解析
6．已知函數(shù)f（x）=
e
x
+
a
,
x
≤
0
3
x
-
1
，
x
＞
0
（a∈R），若函數(shù)f（x）在R上有兩個零點．則a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1） B．（-∞，1） C．（-1，0） D．[-1，0）
組卷：375引用：7難度：0.7
解析
7．若兩個正實數(shù)x,y滿足4x+y=xy且存在這樣的x,y使不等式x+
y
4
＜
m
2
+3m有解，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（-1，4） B．（-4，1）
C．（-∞，-4）∪（1，+∞） D．（-∞，-3）∪（0，+∞）
組卷：185引用：20難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共56分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
x
2
+
3
x
+
a
x
，
a
∈
R
．
（1）若函數(shù)g（x）=f（x）-3，判斷g（x）的奇偶性并加以證明；
（2）當(dāng)a=2時，先用定義法證明函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增；
（3）若對任意x∈（2，3），都有2x²+3x-2ax+2＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍
組卷：20引用：2難度：0.5
解析
22．已知
f
（
x
）
=
a
?
2
x
+
a
-
2
2
x
+
1
（
x
∈
R
）
．
（1）若函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），求實數(shù)a的值；
（2）（i）在（1）的條件下，判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是否有零點，并說明理由；
（ii）若函數(shù)f（x）在R上有零點，求a的取值范圍．
組卷：107引用：2難度：0.5
解析