2022-2023學年湖南省長沙市湘江新區五校聯考九年級（上）期末數學試卷

一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．剪紙藝術是中華民族的瑰寶，下面剪紙作品中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：95引用：6難度：0.9

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• 2．一元二次方程x²-5x-8=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個相等的實數根	B．有兩個不相等的實數根
  C．沒有實數根	D．無法確定
  組卷：308引用：9難度：0.9

  解析

• 3．下列事件中，隨機事件是（　　）

  A．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是偶數

  B．每年的一月份都有31天

  C．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結冰

  D．三角形的內角和是360°
  組卷：127引用：4難度：0.9

  解析

• 4．二次函數y=3（x-4）²-2的頂點坐標是（　　）

  A．（4，2）

  B．（4，-2）

  C．（-4，2）

  D．（-4，-2）
  組卷：212引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若反比例函數y=

  k

  x

  （k≠0）的圖象經過點A（4，-

  1

  2

  ），則k的值為（　　）

  A．2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．-2
  組卷：141引用：4難度：0.5

  解析

• 6．已知扇形的圓心角為100°，半徑為9，則弧長為（　　）

  A． 45 2 π

  B．5π

  C．8π

  D．10π
  組卷：559引用：7難度：0.8

  解析

• 7．如圖，△AOB中，∠AOB=90°．現在將△AOB繞點O逆時針旋轉44°得到△A′OB′，則∠A′OB的度數為（　　）

  A．44°

  B．66°

  C．56°

  D．46°
  組卷：654引用：11難度：0.7

  解析

• 8．如圖，有一圓弧形橋拱，已知圓弧所在圓的半徑OA=10m,橋拱的跨度AB=16m,則拱高CD為（　　）

  A．6m

  B．8m

  C．4m

  D．3m
  組卷：598引用：6難度：0.7

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三.解答題（共9小題）

• 24．平面直角坐標系中，點P（x,y）的橫坐標x的絕對值表示為|x|，縱坐標y的絕對值表示為|y|，我們把點P（x,y）的橫坐標與縱坐標的絕對值之和叫做點P（x,y）的勾股值，記為[P]，即[P]=|x|+|y|．
  （1）已知點A（-1，3），

  B

  （

  3

  +

  1

  ，

  3

  -

  2

  ）

  ，則[A]=

  ，[B]=

  ；
  （2）若點C在一次函數y=2x+2的圖象上，且[C]=4，求點C的坐標；
  （3）若拋物線y=ax²+bx+1與直線y=x只有一個交點D，已知點D在第一象限，且2≤[D]≤4，令t=2b²-4a+2022，試求t的取值范圍．
  組卷：476引用：5難度：0.4

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• 25．如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，頂點為D，已知直線BC的解析式為y=-x+3．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）求點D到直線BC的距離；
  （3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△PCD是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：620引用：4難度：0.3

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