2022-2023學(xué)年河北省石家莊市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足iz=-2+i,則z的虛部為（　　）

  A．2i

  B．2

  C．1

  D．i
  組卷：58引用：5難度：0.8

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• 2．設(shè)集合A={x|-5＜x＜4}，B={x|x²+3x-18＜0}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-3＜x＜4}

  B．{x|-3＜x＜6}

  C．{x|-5＜x＜3}

  D．{x|-6＜x＜4}
  組卷：101引用：1難度：0.8

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• 3．已知拋物線C：y²=2x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,點(diǎn)P在C上，過(guò)點(diǎn)P作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為A，若

  ∠

  FPA

  =

  π

  3

  ，則|PF|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：138引用：1難度：0.6

  解析

• 4．折扇是我國(guó)傳統(tǒng)文化的延續(xù)，在我國(guó)已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字畫(huà)的形式體現(xiàn)我國(guó)的傳統(tǒng)文化，也是運(yùn)籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征（如圖1）．圖2是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖（扇形的一部分），若兩個(gè)圓弧DE，AC所在圓的半徑分別是3和6，且∠ABC=120°，則該圓臺(tái)的體積為（　　）
  

  A． 50 2 3 π

  B．9π

  C．7π

  D． 14 2 3 π
  組卷：335引用：8難度：0.7

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• 5．△ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N為AB上一點(diǎn)，AM與CN交于點(diǎn)D，且

  AD

  =

  4

  5

  AM

  ，

  AN

  =

  λ

  AB

  ．則λ=（　　）

  A． 2 3

  B． 3 4

  C． 4 5

  D． 5 6
  組卷：164引用：3難度：0.6

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• 6．已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）在（

  π

  2

  ，π）上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是（　　）

  A．[ 1 2 ， 5 4 ]

  B．[ 1 2 ， 3 4 ]

  C．（0， 1 2 ]

  D．（0，2]
  組卷：222引用：3難度：0.7

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• 7．四面體ABCD的所有棱長(zhǎng)都是3，點(diǎn)M，N，P分別在棱AB，AD，CD上，AM=2MB，

  AN

  =

  1

  2

  ND

  ，CP=2PD，平面MNP交BC于點(diǎn)Q，則BQ的長(zhǎng)為（　　）

  A． 1 7

  B． 1 4

  C． 1 3

  D．1
  組卷：61引用：1難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經(jīng)過(guò)點(diǎn)

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，離心率為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若直線l：y=kx+m與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，原點(diǎn)O到直線l的距離為2，求△ABO的面積的最大值．
  組卷：193引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=sinx.
  （1）設(shè)F（x）=f（x）-mx,若F（x）≤0在[0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （2）設(shè)G（x）=

  2

  3

  f

  （

  x

  ）

  +

  x

  -

  5

  3

  alnx+2，若存在正實(shí)數(shù)x₁，x₂（x₁≠x₂），滿(mǎn)足G（x₁）=G（x₂），證明：x₁+x₂＞2a.
  組卷：44引用：1難度：0.5

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