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2022-2023學年江蘇省南通市海門中學高二（下）學情調研數學試卷（6月份）

發布：2024/7/4 8:0:9

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．

1．滿足等式{0，1}∪X={x∈R|x³=x}的集合X共有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：541引用：9難度：0.7
解析
2．若復數z=3-4i,則
z
|
z
|
=（　　）
A．
3
5
+
4
5
i
B．
3
5
-
4
5
i
C．
-
3
5
+
4
5
i
D．
-
3
5
-
4
5
i
組卷：408引用：6難度：0.8
解析
3．若（x-a）（1-3x）³的展開式的各項系數和為8，則a=（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
組卷：707引用：3難度：0.8
解析
4．函數
f
（
x
）
=
x
-
sinx
x
3
在[-π，π]上的圖像大致為（　　）
A． B． C． D．
組卷：418引用：9難度：0.8
解析
5．點P是正八邊形ABCDEFGH內一點（包括邊界），且
|
AB
|
=1，則
AB
?
AP
的最大值為（　　）
A．1 B．
2
-
2
2
C．
2
+
2
2
D．
1
+
2
組卷：68引用：2難度：0.5
解析
6．某中學的“信息”“足球”“攝影”三個社團考核挑選新社員，已知高一某新生對這三個社團都很感興趣，決定三個考核都參加，假設他通過“信息”“足球”“攝影”三個社團考核的概率依次為
1
3
，m,n,且他是否通過每個考核相互獨立，若三個社團考核他都通過的概率為
1
30
，至少通過一個社團考核的概率為
11
15
，則m+n=（　　）
A．
4
5
B．
7
10
C．
2
3
D．
3
5
組卷：96引用：4難度：0.7
解析
7．若存在斜率為3a（a＞0）的直線l與曲線
f
（
x
）
=
1
2
x
2
+
2
ax
-
2
b
與g（x）=3a²lnx都相切，則實數b的取值范圍為（　　）
A．
（
-
∞
，
3
4
e
2
3
]
B．
（
-
∞
，
4
3
e
2
3
]
C．
[
3
2
e
3
4
，
+
∞
）
D．
[
2
3
e
3
4
，
+
∞
）
組卷：189引用：5難度：0.4
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共計70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖，已知四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁的上、下底面分別是邊長為2和4的正方形，A₁A=4，且A₁A⊥底面ABCD，點P、Q分別在棱DD₁、BC上．
（1）若P是DD₁的中點，證明：AB₁⊥PQ；
（2）若PQ∥平面ABB₁A₁，二面角P-QD-A的余弦值為
4
9
，求四面體ADPQ的體積．
組卷：523引用：15難度：0.4
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
klnx
+
1
e
x
（
k
∈
R
）
．
（1）若函數y=f（x）為增函數，求k的取值范圍；
（2）已知0＜x₁＜x₂，
（i）證明：
e
e
x
2
-
e
e
x
1
＞
1
-
x
2
x
1
；
（ii）若
x
1
e
x
1
=
x
2
e
x
2
=
k
，證明：|f（x₁）-f（x₂）|＜1．
組卷：373引用：9難度：0.6
解析