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          2022-2023學(xué)年重慶三十七中高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷

          發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

          一、單選題:每小題5分,總分40分

          • 1.若直線l1:x-y+2=0與直線l2:2x+ay-3=0平行,則實(shí)數(shù)a的值為(  )

            組卷:210引用:10難度:0.8
          • 2.已知雙曲線
            y
            2
            a
            2
            -
            x
            2
            b
            2
            =
            1
            a
            0
            b
            0
            的實(shí)軸長為4,虛軸長為6,則雙曲線的漸近線方程為(  )

            組卷:274引用:4難度:0.8
          • 3.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知S5=15,S7=35,則a1=(  )

            組卷:266引用:4難度:0.7
          • 4.若點(diǎn)P(1,1)為圓x2+y2=4的弦AB的中點(diǎn),則弦AB所在直線方程為(  )

            組卷:40引用:5難度:0.6
          • 5.圓O1:(x-1)2+y2=1與圓O2:(x-3)2+y2=9的位置關(guān)系為(  )

            組卷:100引用:3難度:0.8
          • 6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2an-3,則a6=(  )

            組卷:269引用:4難度:0.7
          • 7.法國數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日發(fā)現(xiàn):與橢圓相切的兩條垂直切線的交點(diǎn)的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓.我們通常把這個圓稱為該橢圓的蒙日圓.已知橢圓
            C
            x
            2
            a
            2
            +
            y
            2
            b
            2
            =
            1
            a
            b
            0
            的蒙日圓方程為x2+y2=a2+b2,現(xiàn)有橢圓
            C
            x
            2
            a
            2
            +
            y
            2
            16
            =
            1
            的蒙日圓上一個動點(diǎn)M,過點(diǎn)M作橢圓C的兩條切線,與該蒙日圓分別交于P、Q兩點(diǎn),若△MPQ面積的最大值為34,則橢圓C的長軸長為(  )

            組卷:882引用:4難度:0.4

          四、解答題:總分70分

          • 21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且
            S
            n
            +
            n
            2
            =
            a
            n

            (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
            (2)若
            λ
            a
            n
            -
            S
            n
            n
            1
            -
            n
            恒成立.求實(shí)數(shù)λ的最大值.

            組卷:156引用:4難度:0.5
          • 22.已知拋物線C:y2=4x,O為坐標(biāo)原點(diǎn),過焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于不同兩點(diǎn)A,B.
            (1)記△AFO和△BFO的面積分別為S1,S2,若S2=2S1,求直線l的方程;
            (2)判斷在x軸上是否存在點(diǎn)M,使得四邊形OAMB為矩形,并說明理由.

            組卷:22引用:2難度:0.5
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