2022-2023學年湖南省長沙市A佳教育聯盟高一（下）聯考數學試卷（3月份）

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復數z=（m-m²）+mi為純虛數，則實數m的值為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．0或1
  組卷：85引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  6

  ，

  x

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則x等于（　　）

  A． 18 5

  B． - 18 5

  C．10

  D．-10
  組卷：126引用：3難度：0.8

  解析

• 3．秀峰公園里有塊周長為46米的扇形花田，其弧長30米，則這塊扇形花田的圓心角的弧度數是（　　）

  A． 15 4

  B． 4 15

  C． 15 8

  D．120
  組卷：163引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知x∈R，則“x＜1”是“

  1

  x

  ＞

  1

  ”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：108引用：5難度：0.7

  解析

• 5．函數

  y

  =

  x

  2

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  的大致圖象是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：256引用：4難度：0.7

  解析

• 6．命題p：?x₀∈（0，+∞），使得

  x

  2

  0

  -

  λ

  x

  0

  +

  4

  ＜

  0

  成立．若p是假命題，則實數λ取值范圍是（　　）

  A．（-∞，4]	B．[4，+∞）
  C．[-4，4]	D．（-∞，-4]∪[4，+∞）
  組卷：176引用：2難度：0.7

  解析

• 7．點P是△ABC所在平面內的一點，當

  PA

  +

  PB

  +

  PC

  =

  0

  且

  （

  PB

  +

  PC

  ）

  ?

  （

  AB

  -

  AC

  ）

  =

  0

  時，△ABC的形狀為（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等邊三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：97引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．為響應國家“降碳減排”號召，新能源汽車得到蓬勃發展，而電池是新能源汽車最核心的部件之一．湖南某企業為抓住新能源汽車發展帶來的歷史性機遇，決定開發生產一款新能源電池設備．生產這款設備的年固定成本為200萬元，每生產x臺（x∈N₊）需要另投入成本a（x）（萬元），當年產量x不足45臺時，

  a

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  30

  x

  -

  300

  萬元，當年產量x不少于45臺時，

  a

  （

  x

  ）

  =

  61

  x

  +

  2500

  x

  +

  1

  -

  900

  萬元．若每臺設備的售價與銷售量的關系式為

  （

  60

  +

  100

  x

  ）

  萬元，經過市場分析，該企業生產新能源電池設備能全部售完．
  （1）求年利潤y（萬元）關于年產量x（臺）的函數關系式；
  （2）年產量x為多少臺時，該企業在這一款新能源電池設備的生產中獲利最大？最大利潤是多少萬元？
  組卷：140引用：8難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  6

  sinxcosx

  -

  2

  co

  s

  2

  x

  +

  2

  2

  ，將f（x）的圖象向左平移

  5

  24

  π

  個單位得g（x）的圖象．
  （1）求g（x）的最小正周期與單調遞增區間；
  （2）若方程3asin4x+4g（x）+3a-1=0在

  （

  -

  π

  4

  ，

  0

  ）

  有且僅有一個零點，求實數a的取值范圍．
  組卷：152引用：3難度：0.5

  解析