2023-2024學年廣東省深圳中學理數高中高一（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（每小題只有一個答案符合題意，共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|0≤x≤2}，則A∪B=（　　）

  A．（-1，2）

  B．（-1，2]

  C．[0，1）

  D．[0，1]
  組卷：610引用：20難度：0.9

  解析

• 2．已知x∈R，則“|x-2|＜1”是“x＜3”的（　　）

  A．既不充分也不必要條件	B．充要條件
  C．必要不充分條件	D．充分不必要條件
  組卷：137引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  3

  +

  lo

  g

  2

  （

  2

  -

  x

  ）

  ，則f（x）的定義域為（　　）

  A．（-3，2）

  B．[-3，2）

  C．（-3，2]

  D．[-3，2]
  組卷：197引用：4難度：0.9

  解析

• 4．若函數y=x²+（2a-1）x+1在區間（-∞，2]上是減函數，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．[- 3 2 ，+∞）

  B．（-∞，- 3 2 ]

  C．[ 3 2 ，+∞）

  D．（-∞， 3 2 ]
  組卷：3657引用：131難度：0.9

  解析

• 5．設

  a

  =

  2

  0

  .

  8

  ，

  b

  =

  （

  1

  2

  ）

  -

  0

  .

  9

  ，

  c

  =

  lo

  g

  0

  .

  6

  0

  .

  7

  ，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：531引用：11難度：0.7

  解析

• 6．已知偶函數f（x），當x＜0時，f（x）=x³-2x+1，則f（2）=（　　）

  A．3

  B．-3

  C．-5

  D．5
  組卷：236引用：5難度：0.7

  解析

• 7．設x₁，x₂是函數y=6x²-x-2的兩個零點，則

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：115引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≤0時，f（x）=x²+2x,現已畫出函數f（x）在y軸左側的圖象（如圖所示），請根據圖象解答下列問題．
  （1）作出x＞0時，函數f（x）的圖象，并寫出函數f（x）的增區間；
  （2）寫出當x＞0時，f（x）的解析式；
  （3）用定義法證明函數f（x）在（-∞，-1）上單調遞減．
  組卷：58引用：7難度：0.7

  解析

• 22．已知函數f（x）=2x²+mx+n的圖象過點（0，-1），且滿足f（-1）=f（2）．
  （1）求函數f（x）的解析式；
  （2）設函數f（x）在[a,a+2]上的最小值為h（a），求h（a）的值域；
  （3）若x₀滿足f（x₀）=x₀，則稱x₀為函數y=f（x）的不動點．函數g（x）=f（x）-tx+t有兩個不相等的不動點x₁，x₂，且x₁＞0，x₂＞0，求

  x

  1

  x

  2

  +

  x

  2

  x

  1

  的最小值．
  組卷：522引用：7難度：0.3

  解析