2022-2023學(xué)年四川省綿陽(yáng)市涪城區(qū)南山中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．關(guān)于向量

  a

  ，

  b

  ，下列說(shuō)法中，正確的是（　　）

  A．若 | a | = | b | ，則 a = b	B．若 | a | ＞ | b | ，則 a ＞ b
  C．若 a = - b ，則 a ∥ b	D．若 a ∥ b ，則 a = - b
  組卷：274引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知點(diǎn)P（sinα，tanα）在第二象限，則α為（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：822引用：8難度：0.9

  解析

• 3．下列四個(gè)函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  上為減函數(shù)的是（　　）

  A． y = cos （ x + π 4 ）	B．y=2|sinx|
  C． y = cos x 2	D．y=tanx
  組卷：85引用：2難度：0.8

  解析

• 4．蕩秋千是中華大地上很多民族共有的游藝競(jìng)技項(xiàng)目．據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)記載，它源自先秦．位于廣東清遠(yuǎn)的天子山懸崖秋千建在高198米的懸崖邊上，該秋千的纜索長(zhǎng)8米，蕩起來(lái)最大擺角為120°，則該秋千最大擺角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（　　）

  A． 16 π 3 米

  B． 20 π 3 米

  C．13.6米

  D．198米
  組卷：71引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  x

  ∈

  R

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖像如圖所示，則正數(shù)A值為（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 2

  D． 3 2
  組卷：249引用：3難度：0.8

  解析

• 6．函數(shù)y=cosx|tanx|（0≤x＜

  3

  π

  2

  且x≠

  π

  2

  ）的圖象是如圖中的（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：515引用：11難度：0.9

  解析

• 7．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ∈R．若

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  f

  （

  π

  6

  ）

  對(duì)任意的x∈R恒成立，則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A． （ 2 π 3 ， 0 ） 為函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心

  B．f（x）的圖像關(guān)于直線 x = 5 π 12 對(duì)稱(chēng)

  C．f（x）在 [ π 2 ， 3 π 4 ] 上為嚴(yán)格減函數(shù)

  D．函數(shù)|f（x）|的最小正周期為 π 2
  組卷：409引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  +

  2

  si

  n

  2

  （

  ωx

  2

  +

  π

  12

  ）

  -

  1

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為

  π

  2

  ．
  （1）求f（x）的解析式．
  （2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移

  π

  6

  個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的

  1

  2

  （縱坐標(biāo)變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當(dāng)

  x

  ∈

  [

  -

  π

  12

  ，

  π

  6

  ]

  時(shí)，求函數(shù)g（x）的值域．
  （3）對(duì)于第（2）問(wèn)中的函數(shù)g（x），記方程g（x）=m（m∈R）在

  x

  ∈

  [

  π

  6

  ，

  4

  π

  3

  ]

  上的根從小到依次為x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅，求m+x₁+2x₂+2x₃+2x₁+x₅的值域．
  組卷：38引用：3難度：0.5

  解析

• 22．若函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足

  f

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  +

  3

  π

  2

  ）

  且

  f

  （

  π

  4

  +

  x

  ）

  =

  f

  （

  π

  4

  -

  x

  ）

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  ，則稱(chēng)函數(shù)y=f（x）為“M函數(shù)”．
  （1）試判斷

  y

  =

  sin

  4

  3

  x

  是否為“M函數(shù)”，并說(shuō)明理由；
  （2）函數(shù)f（x）為“M函數(shù)”，且當(dāng)

  x

  ∈

  [

  π

  4

  ，

  π

  ]

  時(shí)，y=sinx,求y=f（x）的解析式，并寫(xiě)出在

  [

  0

  ，

  3

  π

  2

  ]

  上的單調(diào)增區(qū)間；
  （3）在（2）條件下，當(dāng)

  x

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  5

  π

  2

  ]

  ，關(guān)于x的方程f（x）=a（a為常數(shù)）有解，記該方程所有解的和為S，求S．
  組卷：61引用：8難度：0.3

  解析