2021-2022學年山東省泰安市新泰市八年級（上）期末數學試卷（五四學制）

一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請

• 1．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（　?。?/h2>

  A．x（a-b）=ax-bx	B．x2-3x+1=x（x-3）+1
  C．x2-4=（x+2）（x-2）	D．a2-2ab+4b2=（a-2b）2
  組卷：128引用：4難度：0.8

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• 2．下列各式能用公式法因式分解的是（　?。?/h2>

  A． 1 4 x2-xy+y2

  B．x2+2xy-y2

  C．x2+xy+y2

  D．-x2-y2
  組卷：301引用：3難度：0.7

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• 3．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：361引用：37難度：0.9

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• 4．一項工程，甲單獨做a小時完成，乙單獨做b小時完成，甲、乙兩人一起完成這項工程所需時間為（　　）

  A． ab a + b 小時

  B． a + b ab 小時

  C．a+b小時

  D． 1 a + b 小時
  組卷：1257引用：6難度：0.7

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• 5．新冠疫情防控形勢下，學校要求學生每日測量體溫．某同學連續一周的體溫情況如表所示，則該同學這一周的體溫數據的眾數和中位數分別是（　?。?br />

  日期	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期天
  體溫（℃）	36.3	36.7	36.2	36.3	36.2	36.4	36.3

  A．36.3和36.2

  B．36.2和36.3

  C．36.3和36.3

  D．36.2和36.1
  組卷：910引用：11難度：0.7

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• 6．若將?組數據中的每個數都加3，那么所得的這組新數據（　　）

  A．平均數不變

  B．中位數不變

  C．眾數不變

  D．方差不變
  組卷：555引用：6難度：0.6

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• 7．如圖，將?DEBF的對角線EF向兩端延長，分別至點A和點C，且使AE=CF，連接AB，BC，AD，CD．求證：四邊形ABCD為平行四邊形．以下是證明過程，其順序已被打亂，①∴四邊形ABCD為平行四邊形；②∵四邊形DEBF為平行四邊形，∴OD=OB，OE=OF；③連接BD，交AC于點O；④又∵AE=CF，∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC．正確的證明步驟是（　　）

  A．①②③④

  B．③④②①

  C．③②④①

  D．④③②①
  組卷：736引用：6難度：0.5

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• 8．如圖，在△ABC中，∠B=42°，把△ABC繞著點A順時針旋轉，得到△AB'C'，點C的對應點C'落在BC邊上，且B'A∥BC，則∠BAC'的度數為（　　）

  A．24°

  B．25°

  C．26°

  D．27°
  組卷：887難度：0.5

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三.解答題（共7小題，滿分78分）

• 24．如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AB=

  3

  ，將紙片沿對角線AC對折，BC邊的對應邊B'C與AD邊交于點E，此時△CDE恰為等邊三角形．
  （1）求平行四邊形ABCD中AD的長度；
  （2）求重疊部分△AEC的面積．
  組卷：281引用：1難度：0.5

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• 25．（1）閱讀理解．
  
  利用旋轉變換解決數學問題是一種常用的方法．如圖1，點P是等邊三角形ABC內一點，PA=1，PB=

  3

  ，PC=2，求∠BPC的度數．
  為利用已知條件，不妨把△BPC繞點C順時針旋轉60°得△AP'C，連接PP'．利用這種變換可以求∠BPC的度數，請寫出推理過程；
  （2）類比遷移．
  如圖2，點P是等腰Rt△ABC內一點，∠ACB=90°，PA=2，PB=

  2

  ，PC=1，求∠APC的度數．
  組卷：339難度：0.5

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