2022-2023學年江蘇省揚州市寶應縣氾水高級中學高一（下）第一次月考數(shù)學試卷（3月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若

  sinα

  +

  cosα

  =

  2

  3

  ，則

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：114引用：2難度：0.9

  解析

• 2．下列能化簡為

  PQ

  的是（　　）

  A． QC - QP + CQ	B． AB + （ PA + BQ ）
  C． （ AB + PC ） + （ BA - QC ）	D． PA + AB - BQ
  組卷：450引用：9難度：0.8

  解析

• 3．已知

  i

  ，

  j

  為互相垂直的單位向量，

  a

  =

  i

  -2

  j

  ，

  b

  =

  i

  +λ

  j

  ，且

  a

  與

  b

  的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞， 1 2 ）	B．（-2， 2 3 ）∪（ 2 3 ，+∞）
  C．（-∞，-2）∪（-2， 1 2 ）	D．（ 1 2 ，+∞）
  組卷：60引用：6難度：0.9

  解析

• 4．設點A，B，C不共線，則“

  AB

  與

  AC

  的夾角為銳角”是“|

  AB

  +

  AC

  |＞|

  BC

  |”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：4021引用：30難度：0.7

  解析

• 5．如果向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=1，|

  b

  |=

  2

  ，且

  a

  ⊥（

  a

  -

  b

  ），則

  a

  和

  b

  的夾角大小為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．75°

  D．135°
  組卷：143引用：8難度：0.9

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（-1，2），

  b

  =（x,4），且

  a

  ∥

  b

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　?。?/h2>

  A．5

  B．5 3

  C．3 5

  D． 5
  組卷：132引用：4難度：0.8

  解析

• 7．cos350°sin70°-sin170°sin20°=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．- 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：1144引用：9難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是邊BC上一點，|

  DC

  |=2|

  BD

  |．
  （1）求

  AD

  ?

  BC

  的值；
  （2）若（

  AB

  -t

  CD

  ）

  ?

  CD

  =0，求實數(shù)t的值．
  組卷：55引用：2難度：0.9

  解析

• 22．在直角梯形ABCD中，已知AB∥DC，AD⊥AB，CD=1，AD=2，AB=3，動點E，F(xiàn)分別在線段BC和DC上，線段AE和BD相交于點M，且

  BE

  =λ

  BC

  ，

  DF

  =（1-λ）

  DC

  ，λ∈R．
  （1）當

  AE

  ?

  BC

  =0時，求λ的值；
  （2）當λ=

  2

  3

  時，求

  DM

  MB

  的值；
  （3）求|

  AF

  +

  1

  2

  AE

  |的取值范圍．
  組卷：329引用：8難度：0.6

  解析