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2022-2023學年江蘇省蘇州市工業園區星海實驗中學高一（上）期中數學試卷

發布：2025/1/2 3:0:2

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合M=
{
x
|
x
＜
2
}
，
N
=
{
x
|
0
≤
x
≤
5
}
，則M∩N=（　　）
A．（0，4] B．（4，5] C．[0，4） D．{4，5}
組卷：38引用：2難度：0.8
解析
2．已知a為實數，使“?x∈[2，3]，2^x-a≥0”為真命題的一個必要不充分條件是（　　）
A．a≤8 B．a≤10 C．a≤4 D．a≤3
組卷：42引用：2難度：0.7
解析
3．下列函數中，與函數y=
x
2
3
的奇偶性相同，且在（0，+∞）上有相同單調性的是（　　）
A．y=x|x| B．y=2^-|x+1| C．y=
log
1
2
|x| D．y=e^x+e^-x
組卷：72引用：3難度：0.6
解析
4．若函數f（x）=2ax²-x-1在區間（0，1）內恰有一個零點，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1） B．（-1，1） C．（0，1） D．（1，+∞）
組卷：148引用：2難度：0.7
解析
5．不等式
（
x
+
1
）
-
1
3
＜
（
3
-
2
x
）
-
1
3
的解為（　　）
A．（0，+∞） B．
（
-
2
3
，
+
∞
）
C．
（
0
，
3
2
）
D．
（
-
∞
，-
1
）
∪
（
2
3
，
3
2
）
組卷：96引用：2難度：0.7
解析
6．已知a=log₆8，b=log₄3，c=log₇9，則（　　）
A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．a＞b＞c
組卷：68引用：2難度：0.7
解析
7．對?x∈R，[x]表示不超過x的最大整數，如[3.14]=3，[0.618]=0，[-2.71828]=-3，我們把y=[x]，x∈R叫做取整函數，也稱之為高斯（Gaussian）函數，也有數學愛好者形象的稱其為“地板函數”，早在十八世紀，人類史上偉大的數學家，哥廷根學派的領袖約翰?卡爾?弗里德里希?高斯（JohannCarlFriedrichGaussian）最先提及，因此而得名“高斯（Gaussian）函數”．在現實生活中，這種“截尾取整”的高斯函數有著廣泛的應用，如停車收費、EXCEL電子表格，在數學分析中它出現在求導、極限、定積分、級數等等各種問題之中，已知n∈N₊則[lg2]+[lg3]+…+[lgn]的取值不可能為（　　）
A．90 B．91 C．92 D．94
組卷：71引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知奇函數f（x）和偶函數g（x）滿足f（x）+g（x）=2^x．
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）判斷并證明g（x）在[0，+∞）上的單調性；
（3）若對于任意的x₁∈[1，2]，存在x₂∈[1，2]，使得g（x₁）+mf（x₂）=5，求實數m的取值范圍．
組卷：100引用：2難度：0.5
解析
22．已知定義在R上的函數y=f（x）滿足：y=f（x）在區間[1，3）上是嚴格增函數，且其在區間[1，3）上的圖像關于直線y=x成軸對稱．
（1）求證：當x∈[1，3）時，f（x）=x；
（2）若對任意給定的實數x,總有f（x+2）=f（x），解不等式f（x）≥x²；
（3）若y=f（x）是R上的奇函數，且對任意給定的實數x,總有f（3x）=3f（x），求f（x）的表達式．
組卷：177引用：2難度：0.2
解析