2023-2024學年廣東省惠珠聯考高二（上）聯考數學試卷（10月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題滿分40分，共40分。在每小題的四個選項中，只有一項符合題目要求。

• 1．下列說法正確的是（　　）

  A．某人在玩擲骰子游戲，擲得數字5的概率是 1 6 ，則此人擲6次骰子一定能擲得一次數字5

  B．為了了解全國中學生的心理健康情況，應該采用普查的方式

  C．一組數據8，8，7，10，6，8，9的眾數和50%分位數都是8

  D．若甲組數據的方差s2=0.01，乙組數據的方差s2=0.1，則乙比甲穩定
  組卷：47引用：1難度：0.9

  解析

• 2．祖暅原理的內容為“冪勢既同，則積不容異”，其意思是夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，如果被平行于這兩個平面的任意平面所截，兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等．設A，B為夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，p：A，B的體積相等，q：A，B在同一高處的截面積總相等．根據祖暅原理可知，p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：39引用：2難度：0.5

  解析

• 3．已知復數z滿足

  1

  +

  3

  i

  z

  =

  3

  +

  4

  i

  ，則

  |

  z

  |

  =（　　）

  A． 2 5 5

  B． 10 5

  C． 2 5

  D． 2 5
  組卷：76引用：5難度：0.8

  解析

• 4．下列說法正確的是（　　）

  A．如果直線l不平行于平面α，那么平面α內不存在與l平行的直線

  B．如果直線l∥平面α，平面α∥平面β，那么直線l∥平面β

  C．如果直線l與平面α相交，平面α∥平面β，那么直線l與平面β也相交

  D．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α∥平面β
  組卷：161引用：10難度：0.6

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• 5．在一個不透明的袋中有4個紅球和n個黑球，現從袋中有放回地隨機摸出2個球，已知取出的球中至少有一個紅球的概率為

  8

  9

  ，則n=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：188引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知定義在R上的函數f（x），f（x+1）是偶函數，f（x+2）是奇函數，則f（2022）的值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：17引用：4難度：0.8

  解析

• 7．在必修第一冊教材“8.2.1幾個函數模型的比較”一節的例2中，我們得到如下結論：當0＜x＜2或x＞4時，2^x＞x²，當2＜x＜4時，2^x＜x²，請比較a=log₂3，

  b

  =

  3

  ，

  c

  =

  |

  （

  1

  +

  i

  ）

  （

  1

  2

  -

  3

  2

  i

  ）

  |

  （其中i為虛數單位）的大小關系（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：5引用：2難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．某校高三舉辦“三環杯”排球比賽活動，現甲、乙兩班進入最后的決賽，決賽采用三局兩勝的賽制，決出最后的冠軍，甲班在第一局獲勝的概率為

  1

  2

  ，從第二局開始，甲班每局獲勝的概率受上局比賽結果的影響，若上局獲勝，則該局甲班獲勝的概率增加p（0＜p＜1），若上局未獲勝，則該局甲班獲勝的概率減小p（0＜p＜1），且甲班前兩局連勝兩場的概率為

  5

  16

  （每局比賽沒有平局）．
  （1）求甲班2：1獲勝的概率；
  （2）若冠軍獎品為16個排球，且在甲班第一局獲勝的情況下，由于不可抗拒力的原因，比賽被迫取消，請問：你認為甲、乙如何分配獎品比較合理．
  組卷：72引用：5難度：0.8

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• 22．如圖①所示，長方形ABCD中，AD=1，AB=2，點M是邊CD的中點，將△ADM沿AM翻折到△PAM，連接PB，PC，得到圖②的四棱錐P-ABCM．
  
  （1）求四棱錐P-ABCM的體積的最大值；
  （2）若棱PC的中點為N，Q為BN上的點，當CQ∥平面PAM時，求

  BQ

  BN

  的值；
  （3）設P-AM-D的大小為θ，若

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，求平面PAM和平面PBC夾角余弦值的最小值．
  組卷：124引用：1難度：0.3

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