2022-2023學年江西省聯(lián)合調研高二（下）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若等比數(shù)列{a_n}滿足a₃a₈=4a₇，則a₂a₆=（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．20
  組卷：67引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若方程

  x

  2

  m

  -

  5

  -

  y

  2

  2

  m

  -

  8

  =1表示雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）

  A．（5，+∞）	B．（4，+∞）
  C．（4，5）	D．（-∞，4）∪（5，+∞）
  組卷：51引用：2難度：0.5

  解析

• 3．設曲線

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  +

  2

  x

  在點（1，f（1））處的切線與直線xln2-y+3=0平行，則實數(shù)a=（　　）

  A．ln2-2

  B．-ln2

  C．-2ln2

  D．-3ln2
  組卷：28引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知f'（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，

  f

  （

  x

  ）

  =

  f

  ′

  （

  π

  4

  ）

  sin

  2

  x

  -

  cosx

  ，則f'（π）=（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C．0

  D． - 2 2
  組卷：43引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知x=1為函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  2

  x

  +

  a

  x

  的極值點，則f（x）在區(qū)間

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  上的最大值為（　　）（注：ln2≈0.69）

  A．3

  B．7-ln2

  C．5

  D． 11 2 + ln 2
  組卷：75引用：4難度：0.6

  解析

• 6．南宋數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中提出了新的垛積公式．所討論的高階等差數(shù)列與一般的等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)或高次差數(shù)成等差數(shù)列．如數(shù)列1，3，6，10，前后兩項之差組成新的數(shù)列2，3，4為等差數(shù)列，這樣的數(shù)列稱為二階等差數(shù)列．已知一個二階等差數(shù)列的前5項分別為2，5，10，17，26，則該數(shù)列的第50項為（　　）

  A．2401

  B．2402

  C．2501

  D．2502
  組卷：66引用：2難度：0.5

  解析

• 7．一輛七座（含司機）旅游客車載著6名游客前往某地游覽.6名游客返程時恰有2名游客坐的是出發(fā)時的座位的方法數(shù)為（　　）

  A．135

  B．150

  C．165

  D．180
  組卷：41引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

• 21．已知數(shù)列{a_n}的首項

  a

  1

  =

  1

  2

  ，滿足

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  2

  a

  n

  +

  （

  1

  2

  ）

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （2）設

  b

  n

  =

  2

  n

  a

  n

  ，將數(shù)列{b_n}分組：（b₁），（b₂，b₃），（b₄，b₅，b₆），（b₇，b₈，b₉，b₁₀），?，記第n組的和為c_n．
  （i）求數(shù)列{c_n}的通項公式；
  （ii）證明

  1

  c

  1

  +

  2

  c

  2

  +

  3

  c

  3

  +

  ?

  +

  n

  c

  n

  ＜

  7

  4

  ．
  組卷：46引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（x-2）²+alnx,a∈R．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若過點（0，4）可作曲線y=f（x）的兩條切線，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：39引用：2難度：0.4

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