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2023-2024學年江蘇省常州一中高二（上）期初數學試卷

發布：2024/8/15 0:0:1

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|x＞0}，B={x|x²+2x-3＜0}，則A∩B=（　　）
A．（0，3） B．（0，1） C．（3，+∞） D．（1，+∞）
組卷：71引用：4難度：0.8
解析
2．已知復數
z
=
-
1
+
3
i
（i為虛數單位），
z
為z的共軛復數，若復數
ω
=
z
z
，則ω的虛部為（　?。?/h2>
A．
-
3
2
B．
-
3
2
i
C．
3
2
D．
3
2
i
組卷：17引用：2難度：0.8
解析
3．設m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．若m⊥α，n?β，m⊥n,則α⊥β
B．若m∥α，m∥n,則n∥α
C．若m∥n,n⊥β，m?α，則α⊥β
D．若α⊥β，α∩β=m,n⊥m,則n⊥β
組卷：279引用：11難度：0.6
解析
4．已知
sin
（
π
6
-
α
）
=
2
3
，則
sin
（
5
π
6
+
α
）
=（　　）
A．
2
3
B．
-
2
3
C．
-
5
3
D．
5
3
組卷：169引用：5難度：0.8
解析
5．已知
|
a
|
=
6
，
e
為單位向量，若向量
a
與
e
的夾角的正弦值為
2
2
3
，則向量
a
在
e
上的投影向量為（　?。?/h2>
A．
2
e
B．
±
2
e
C．
4
2
e
D．
±
4
2
e
組卷：38引用：2難度：0.7
解析
6．已知函數
f
（
x
）
=
a
x
，
x
＜
0
（
a
-
2
）
x
+
3
a
,
x
≥
0
，滿足對任意x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
0
成立，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．a∈（0，1） B．a∈（2，+∞） C．
a
∈
（
0
，
1
3
]
D．
a
∈
[
3
4
，
2
）
組卷：295難度：0.7
解析
7．甲、乙、丙、丁四人各擲骰子5次（骰子出現的點數可能為1，2，3，4，5，6），并分別記錄自己每次出現的點數，四人根據統計結果對自己的試驗數據分別做了如下描述，可以判斷一定出現6點的描述是（　　）
A．中位數為4，眾數為4
B．中位數為3，極差為4
C．平均數為3，方差為2
D．平均數為4，第25百分位數為2
組卷：38引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢往上轉，可以從高處俯瞰四周景色．位于濰坊濱海的“渤海之眼”摩天輪是世界上最大的無軸摩天輪，該摩天輪輪盤直徑為124米，設置有36個座艙．游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙，當到達最高點時距離地面145米，勻速轉動一周大約需要30分鐘．當游客甲坐上摩天輪的座艙開始計時．

（1）經過t分鐘后游客甲距離地面的高度為H米，已知H關于t的函數關系式滿足H（t）=Asin（ωt+φ）+B（其中A＞0，ω＞0，
|
φ
|
≤
π
2
），求摩天輪轉動一周的解析式H（t）；
（2）游客甲坐上摩天輪后多長時間，距離地面的高度第一次恰好達到52米？
（3）若游客乙在游客甲之后進入座艙，且中間間隔5個座艙，游客乙進入座艙后距離地面高度能否超過游客甲，若能，是在甲進入后的多少分鐘以后？
組卷：137難度：0.5
解析
22．在銳角△ABC中，角A，B，C對邊分別為a,b,c,設向量
m
=
（
a
+
c
,
a
）
，
n
=
（
a
-
c
,
b
）
，且
m
⊥
n
．
（1）求證：C=2A；
（2）求
b
a
+
（
2
a
c
）
2
的取值范圍．
組卷：166引用：4難度：0.4
解析

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2023-2024學年江蘇省常州一中高二（上）期初數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|x＞0}，B={x|x2+2x-3＜0}，則A∩B=（ ）

2．已知復數z=-1+3i（i為虛數單位），z為z的共軛復數，若復數ω=zz，則ω的虛部為（ ?。?/h2>

3．設m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（ ?。?/h2>

4．已知sin（π6-α）=23，則sin（5π6+α）=（ ）

5．已知|a|=6，e為單位向量，若向量a與e的夾角的正弦值為223，則向量a在e上的投影向量為（ ?。?/h2>

6．已知函數f（x）=ax，x＜0（a-2）x+3a,x≥0，滿足對任意x1≠x2，都有f（x1）-f（x2）x1-x2＞0成立，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>

7．甲、乙、丙、丁四人各擲骰子5次（骰子出現的點數可能為1，2，3，4，5，6），并分別記錄自己每次出現的點數，四人根據統計結果對自己的試驗數據分別做了如下描述，可以判斷一定出現6點的描述是（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．在銳角△ABC中，角A，B，C對邊分別為a,b,c,設向量m=（a+c,a），n=（a-c,b），且m⊥n．（1）求證：C=2A；（2）求ba+（2ac）2的取值范圍．

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|x＞0}，B={x|x²+2x-3＜0}，則A∩B=（　　）

2．已知復數
z
=
-
1
+
3
i
（i為虛數單位），
z
為z的共軛復數，若復數
ω
=
z
z
，則ω的虛部為（　?。?/h2>

3．設m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

4．已知
sin
（
π
6
-
α
）
=
2
3
，則
sin
（
5
π
6
+
α
）
=（　　）

5．已知
|
a
|
=
6
，
e
為單位向量，若向量
a
與
e
的夾角的正弦值為
2
2
3
，則向量
a
在
e
上的投影向量為（　?。?/h2>

6．已知函數
f
（
x
）
=
a
x
，
x
＜
0
（
a
-
2
）
x
+
3
a
,
x
≥
0
，滿足對任意x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
0
成立，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

7．甲、乙、丙、丁四人各擲骰子5次（骰子出現的點數可能為1，2，3，4，5，6），并分別記錄自己每次出現的點數，四人根據統計結果對自己的試驗數據分別做了如下描述，可以判斷一定出現6點的描述是（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．在銳角△ABC中，角A，B，C對邊分別為a,b,c,設向量
m
=
（
a
+
c
,
a
）
，
n
=
（
a
-
c
,
b
）
，且
m
⊥
n
．
（1）求證：C=2A；
（2）求
b
a
+
（
2
a
c
）
2
的取值范圍．