2020-2021學年黑龍江省黑河市嫩江一中等五校高二（下）期中數學試卷（文科）

一、選擇題：每題5分，共12小題，共60分。

• 1．按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為x=3，則輸出的x的值是（　?。?br />

  A．6

  B．21

  C．156

  D．231
  組卷：118引用：73難度：0.9

  解析

• 2．復數z=

  i

  1

  +

  i

  在復平面上對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：745引用：101難度：0.9

  解析

• 3．在下列命題中，真命題的個數是（　?。?br />①若K²的觀測值為k=6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺??；
  ②由樣本數據得到的回歸直線

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x+

  ?

  a

  必過樣本點的中心（

  x

  ，

  y

  ）；
  ③殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；
  ④若復數z=m²-1+（m+1）i為純虛數，則實數m=±1．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：79引用：2難度：0.9

  解析

• 4．設有一個回歸方程為

  ?

  y

  =

  2

  -

  3

  x

  ，則變量x增加一個單位時（　?。?/h2>

  A．y平均增加3個單位	B．y平均增加2個單位
  C．y平均減少3個單位	D．y平均減少2個單位
  組卷：79引用：7難度：0.9

  解析

• 5．由①正方形的對角線相等；②矩形的對角線相等；③正方形是矩形．寫一個“三段論”形式的推理，則作為大前提、小前提和結論的分別為（　　）

  A．②①③

  B．③①②

  C．①②③

  D．②③①
  組卷：485難度：0.9

  解析

• 6．用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，假設正確的是（　　）

  A．假設三內角都不大于60度

  B．假設三內角都大于60度

  C．假設三內角至多有一個大于60度

  D．假設三內角至多有兩個大于60度
  組卷：506難度：0.9

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三、解答題：本大題共4小題，每小題10分，共40分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 19．已知復數z=

  2

  +

  4

  mi

  1

  -

  i

  ，（m∈R，i是虛數單位）．
  （1）若z是純虛數，求m的值；
  （2）設

  z

  是z的共軛復數，復數

  z

  +2z在復平面上對應的點在第一象限，求m的取值范圍．
  組卷：374難度：0.7

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• 20．學習雷鋒精神前半年內某單位餐廳的固定餐椅經常有損壞，學習雷鋒精神時全修好；單位對學習雷鋒精神前后各半年內餐椅的損壞情況作了一個大致統計，具體數據如表：
  

  	損壞餐椅數	未損壞餐椅數	總計
  學習雷鋒精神前	50	150	200
  學習雷鋒精神后	30	170	200
  總計	80	320	400

  （1）求：學習雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少？并初步判斷損毀餐椅數量與學習雷鋒精神是否有關？
  （2）請說明是否有97.5%以上的把握認為損毀餐椅數量與學習雷鋒精神有關？
  組卷：6引用：3難度：0.5

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