2022-2023學年山東省泰安市新泰一中東校高一（下）月考數學試卷（3月份）

一、單選題（40分）

• 1．若在△ABC中，

  AB

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，且

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  2

  ，則△ABC的形狀是（　　）

  A．正三角形	B．銳角三角形
  C．斜三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：98引用：6難度：0.7

  解析

• 2．

  si

  n

  2

  5

  π

  12

  -

  si

  n

  2

  π

  12

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 3 3
  組卷：83引用：2難度：0.5

  解析

• 3．在△ABC中，已知D是AB邊上一點，且

  CD

  =

  2

  3

  CA

  +

  1

  3

  CB

  ，則（　　）

  A． AD = 2 BD

  B． AD = 1 2 DB

  C． AD = 2 DB

  D． AD = 1 2 AB
  組卷：276引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知角θ的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，其終邊經過點（-2，-1），則tan3θ=（　　）

  A． 11 2

  B． 9 2

  C． 7 2

  D． 5 2
  組卷：49引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  、

  b

  不共線，且

  c

  =

  x

  a

  +

  b

  ，

  d

  =

  a

  +

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  b

  ，若

  c

  與

  d

  共線，則實數x的值為（　　）

  A．1

  B． - 1 2

  C．1或 - 1 2

  D．-1或 - 1 2
  組卷：621引用：10難度：0.7

  解析

• 6．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =

  2

  5

  ，則

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． - 21 25

  B． - 17 25

  C． - 4 5 25

  D． 4 5 25
  組卷：377引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知sin（30°+α）=

  3

  5

  ，60°＜α＜150°，則cosα=（　　）

  A． 3 - 4 3 10

  B． 3 + 4 3 10

  C． 4 - 3 3 10

  D． 4 + 3 3 10
  組卷：372引用：14難度：0.9

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．如圖所示，摩天輪的直徑為100m,最高點距離地面高度為110m,摩天輪的圓周上均勻地安裝24個座艙，游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙，并且運行時按逆時針勻速旋轉，轉一周大約需要12min
  （Ⅰ）游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉動tmin后距離地面的高度為Hm,求在轉動一周的過程中，H關于t的函數解析式；
  （Ⅱ）在甲進座艙后間隔3個座艙乙游客進座艙（如圖所示，此時甲，乙分別位于P，Q兩點，本題中將座艙視為圓周上的點），以乙進座艙后開始計時，在運行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差h（單位：m）關于t的函數解析式，并求出h≥25時t的取值范圍．
  組卷：291引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  co

  s

  2

  x

  2

  -

  1

  2

  si

  n

  2

  x

  2

  +

  3

  sin

  x

  2

  cos

  x

  2

  ．
  （1）將函數f（x）化簡成Asin（ωx+φ）的形式，并求出函數的最小正周期；
  （2）將函數f（x）的圖象各點的橫坐標縮小為原來的

  1

  2

  （縱坐標不變），再向左平移

  π

  12

  個單位長度，得到函數y=g（x）的圖象．若方程2g（x）-m=1在

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上有兩個不同的解x₁，x₂，求實數m的取值范圍，并求tan（x₁+x₂）的值．
  組卷：43引用：2難度：0.6

  解析