2022-2023學年江蘇省常州外國語中學七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（共8題，每題2分，共16分）

• 1．下列現(xiàn)象屬于平移的是（　　）

  A．下雨天雨刮刮車玻璃	B．每天早上打開教室門
  C．每天早上打開教室窗戶	D．蕩秋千
  組卷：299引用：1難度：0.9

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• 2．下列運算正確的（　　）

  A．a2+a3=a5

  B．a2?a3=a5

  C．a6+a2=a4

  D．3a3-a2=2a
  組卷：479引用：5難度：0.7

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• 3．下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（　　）

  A．x（2x-y）+2y（2x-y）=（x+2y）（2x-y）

  B．x2+3xy+y2=（x+y）2+xy

  C．（x+2y）2=x2+4xy+4y2

  D．x2-y2+1=（x+y）（x-y）+1
  組卷：220引用：2難度：0.8

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• 4．已知

  x = 2

  y = 3

  是關于x、y的二元一次方程ax-3y=3的解，則a的值為（　　）

  A． 1 6

  B．6

  C． 1 3

  D．3
  組卷：519引用：4難度：0.8

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• 5．利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：983引用：23難度：0.7

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• 6．已知正多邊形的每個內角都等于150°，若用這種正多邊形與下列正多邊形不重疊無縫隙拼接，需與下列選項中哪個正多邊形組合（　　）

  A．正四邊形

  B．正六邊形

  C．正八邊形

  D．正三角形
  組卷：214引用：2難度：0.7

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• 7．如圖，某購物廣場從一樓到二樓有一部自動扶梯．右圖是自動扶梯的側面示意圖，自動扶梯AB上方的直線MN上有一點C，連接AC，BC．已知MN∥PQ∥BD，∠BAP=147°，∠NCB=92°，則∠CBA的度數為（　　）

  A．55°

  B．121°

  C．125°

  D．147°
  組卷：325引用：5難度：0.7

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• 8．如果一個正整數可以表示為兩個連線奇數的平方差，那么稱該正整數為“和諧數”，比如8=3²-1²，16=5²-3²，即8，16均為“和諧數”．在不超過2023的正整數中，所有的“和諧數“之和為（　　）

  A．255024

  B．253008

  C．257048

  D．255054
  組卷：496引用：2難度：0.6

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三、解答題（共8題，共64分）

• 25．如圖，圖形在方格（小正方形的邊長為1個單位）上沿著網格線平移，規(guī)定：若沿水平方向平移的數量為x（向右為正，向左為負，平移|x|個單位），沿豎直方向平移的數量為y（向上為正，向下為負，平移|y|個單位），則把有序數對（x,y）叫做這一平移的“平移量”．如圖，已知△ABC，點A按“平移量”（2，3）可平移到點B．
  （1）填空，點B可看作點C位“平移量”（

  ，

  ）平移得到．
  （2）若將△ABC依次按“平移量”（-1，1）平移得到△A′B′C′，請在圖中畫出△A′B'C'．
  （3）將點A按“平移量“（a,b）平移得到點D（點D在直線BC上），使 S_△ABD=

  3

  2

  S_△ABC寫出此時的平移量（a,b）．
  （4）將點C按平移量”（a,b）平移得到點P，連接AP、BP，若△ABP的面積與△ABC的面積相等，寫出a、b滿足的關系式．
  組卷：405引用：1難度：0.5

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• 26．已知：如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是角平分線，點E、F分別在邊AC、BC上，∠CEF=45°，CF＜CD．將△CEF繞點C以每秒5°的速度按逆時針方向旋轉一周，旋轉時間為t.當EF所在直線與線段AD，AB有交點時，交點分別為點M、點N．
  （1）當t=15時，如圖②，此時直線EF與AD的位置關系是

  ，∠ANM=

  °；
  （2）是否存在某個時刻t,使得EF∥AD？若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由；
  （3）試探究：在旋轉過程中，當t為何值時，△AMN中有兩個角相等，請直接寫出t的值．
  
  組卷：802引用：3難度：0.3

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