2011年廣東省梅州市豐順縣球山中學八年級數學競賽試卷（二）

一、選擇題（共5小題，每小題3分，滿分15分）

• 1．若a＜1，化簡

  （

  a

  -

  1

  ）

  2

  -1=（　　）

  A．a-2

  B．2-a

  C．a

  D．-a
  組卷：1077引用：77難度：0.9

  解析

• 2．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45°后得到正方形AB₁C₁D₁，邊B₁C₁與CD交于點O，則四邊形AB₁OD的周長是（　　）

  A． 2

  B．2 2

  C．1+ 2

  D．3
  組卷：487引用：18難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，在以AC為邊的正方形內的陰影面積為（　　）

  A．16

  B． 16 - 4 3

  C． 16 + 4 3

  D． 8 + 4 3
  組卷：124引用：1難度：0.9

  解析

• 4．2008年5月12日，四川汶川發生8.0級大地震，我解放軍某部火速向災區推進，最初坐車以某一速度勻速前進，中途由于道路出現泥石流，被阻停下，耽誤了一段時間，為了盡快趕到災區救援，官兵們下車急行軍勻速步行前往，下列是官兵們行進的距離S（千米）與行進時間t（小時）的函數大致圖象，你認為正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：75引用：20難度：0.9

  解析

• 5．在平面直角坐標系中，對于平面內任一點（m,n），規定以下兩種變換：
  ①f（m,n）=（m,-n），如f（2，1）=（2，-1）；
  ②g（m,n）=（-m,-n），如g（2，1）=（-2，-1）．
  按照以上變換有：f[g（3，4）]=f（-3，-4）=（-3，4），那么g[f（-3，2）]等于（　　）

  A．（3，2）

  B．（3，-2）

  C．（-3，2）

  D．（-3，-2）
  組卷：859引用：44難度：0.9

  解析

二、填空題（共13小題，每小題3分，滿分39分）

• 6．點A（-3，2m-1）關于x軸的對稱點是點B（-3，-1），則m=

   

  ．
  組卷：34引用：1難度：0.7

  解析

• 7．不等式組

  2 x + 3 ＞ x

  1 2 x ≥ x - 3

  的解集是

   

  ．
  組卷：47引用：14難度：0.7

  解析

• 8．已知x₁、x₂、x₃的平均數是2，則2x₁+4，2x₂+4，2x₃+4的平均數是

   

  ．
  組卷：77引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（共6小題，滿分46分）

• 23．（1）在如圖所示的平面直角坐標系中，先畫出△OAB關于y軸對稱的圖形，再畫出△OAB繞點O旋轉180°后得到的圖形．
  （2）先閱讀后作答：我們已經知道，根據幾何圖形的面積關系可以說明完全平方公式，實際上還有一些等式也可以用這種方式加以說明，例如：
  （2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²，就可以用圖1的面積關系來說明．
  ①根據圖2寫出一個等式

   

  ；
  ②已知等式：（x+p）（x+q）=x²+（p+q）x+pq,請你畫出一個相應的幾何圖形加以說明．
  
  組卷：66引用：15難度：0.5

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• 24．為打造“書香校園”，某學校計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個．已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．
  （1）問符合題意的組建方案有幾種？請你幫學校設計出來；
  （2）若組建一個中型圖書角的費用是860元，組建一個小型圖書角的費用是570元，試說明在（1）中哪種方案費用最低？最低費用是多少元？
  組卷：631引用：54難度：0.3

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