2010年首屆全國中學生數理化學科能力競賽七年級初賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題5分，滿分30分）

• 1．北京奧運期間，體育場館要對觀眾進行安全檢查．設某體育館在安檢開始時已有若干名觀眾在館外等候安檢，安檢開始后，到達體育館的觀眾人數按固定速度增加．又設各安檢人員的安檢效率相同．若用3名工作人員進行安檢，需要25分鐘才能將等候在館外的觀眾檢測完，使后來者能隨到隨檢；若用6名工作人員進行安檢，時間則縮短到10分鐘．現要求不超過5分鐘完成上述過程，則至少要安排（　　）名工作人員進行安檢．

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：156引用：3難度：0.9

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• 2．2008年9月25日，中國國家主席胡錦濤在酒泉衛星發射中心“問天閣”為執行神舟7號飛行任務的航天員壯行．3天后，神舟7號巡天歸來，在太空中留下了中國人驕人的足跡．根據這些事實和數據，我們發現有可能存在這樣的等式：神舟7號問天×3=問天神舟7號．上述等式中，每個漢字代表從0到9中的不同自然數（其中7已經被使用）．要使得等式成立，則神舟7號=（　　）

  A．2075

  B．3075

  C．3076

  D．3078
  組卷：210引用：1難度：0.1

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• 3．如果“學”、“科”、“能”、“力”這四個漢字中每個漢字分別代表一個非零個位數，對于運算符號“△”有：學科能力△1=科學能力；學科能力△2=能力科學，那么1234△1△2=（　　）

  A．4312

  B．3421

  C．4321

  D．3412
  組卷：125引用：4難度：0.9

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• 4．一個數學玩具的包裝盒是正方體，其表面展開圖如下．現在每方格內都填上相應的數字．已知將這個表面展開圖沿虛線折成正方體后，相對面上的兩數之和為“0”，則填在A、B、C內的三個數依次是（　　）

  A．0，-2，1

  B．0，1，-2

  C．1，0，-2

  D．-2，0，1
  組卷：52引用：1難度：0.9

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• 5．某品牌乒乓球拍在北京奧運會后推出一款球拍的促銷計劃．該球拍每只售價為人民幣60元，購買者同時獲贈1張獎券；積累3張獎券可兌換1只球拍．由此可見，1張獎券價值為（　　）元．

  A．20

  B．15

  C．18

  D．12
  組卷：281引用：1難度：0.5

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三、解答題（共3小題，滿分60分）

• 14．已知2008=

  x

  （

  y

  -

  1

  x

  ）

  ，其中x,y為正整數，求x+y的最大值和最小值．
  組卷：1218引用：1難度：0.1

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• 15．《歌詞古體算題》記載了中國古代的一道在數學史上名揚中外的“勾股容圓”名題，其歌詞為：
  十五為股八步勾，內容圓徑怎生求？
  有人算得如斯妙，算學方為第一籌．
  當中提出的數學問題是這樣的：已知直角三角形的兩直角邊邊長分別為15步，8步，試求其內切圓的直徑．
  請你嘗試完成上述任務，如果時光倒流，看看你是否算得上古代中國的一流數學家．（溫馨提示：直角三角形的三邊存在這樣的數量關系：斜邊的平方等于兩直角邊的平方和．）
  組卷：87引用：1難度：0.3

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