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華東師大新版八年級下冊《第16章分式》2021年單元測試卷（1）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.以下每小題都給出了A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的。）

1．在代數式
2
π
，
1
+
x
5
，
-
2
x
-
1
x
2
，
3
x
-
3
中，分式有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：573引用：4難度：0.8
解析
2．A、B兩地相距m米，通信員原計劃用t小時從A地到達B地，現因有事需提前n小時到達，則每小時應多走（　　）
A．
m
t
-
n
米 B．
mn
t
-
n
米 C．
mn
nt
-
t
2
米 D．
mn
t
2
-
nt
米
組卷：275引用：4難度：0.9
解析
3．代數式
1
x
-
2
有意義的x取值范圍是（　　）
A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x＜2
組卷：320引用：9難度：0.9
解析
4．下面代數式中，不是最簡分式的是（　　）
A．
9
a
2
4
b
B．
2
x
x
2
-
1
C．
x
2
-
2
xy
-
y
2
x
-
y
D．
x
+
y
x
2
-
y
2
組卷：240引用：2難度：0.7
解析
5．化簡分式
x
-
3
x
2
-
1
+
3
1
-
x
過程中開始出現錯誤的步驟是（　　）
x
-
3
x
2
-
1
+
3
1
-
x

=
x
-
3
（
x
+
1
）
（
x
-
1
）
-
3
（
x
+
1
）
（
x
+
1
）
（
x
-
1
）
①
=
x
-
3
-
3
x
+
1
（
x
+
1
）
（
x
-
1
）
②
=
-
2
x
-
2
（
x
+
1
）
（
x
-
1
）
③
=
-
2
x
-
1
④
A．① B．② C．③ D．④
組卷：449引用：5難度：0.9
解析
6．化簡
m
-
1
m
÷
m
-
1
m
2
的結果是（　　）
A．m B．
1
m
C．m-1 D．
1
m
-
1
組卷：4182引用：78難度：0.9
解析
7．如果a²+2a-1=0，那么代數式（a-
4
a
）?
a
2
a
-
2
的值是（　　）
A．1 B．
1
2
C．
2
D．2
組卷：1362引用：5難度：0.5
解析

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三、解答題（本大題6個小題，共56分。解答應寫出必要的文字說明或演算步驟。）

21．在某班小組學習的過程中，同學們碰到了這樣的問題：“已知
a
+
b
ab
=5，
b
+
c
bc
=3，
c
+
a
ca
=6，求
ab
+
bc
+
ca
abc
的值”．根據已知條件中式子的特點，同學們會想起
1
a
+
1
b
=
a
+
b
ab
，于是問題可轉化為：“已知
a
+
b
ab
=
1
a
+
1
b
=5，
b
+
c
bc
=
1
b
+
1
c
=3，
c
+
a
ca
=
1
c
+
1
a
=6，求
ab
+
bc
+
ca
abc
=
1
a
+
1
b
+
1
c
的值”，這樣解答就方便了．
（1）通過閱讀，試求
ab
+
bc
+
ca
abc
的值；
（2）利用上述解題思路請你解決以下問題：已知
m
2
+
1
m
=6，求
m
4
+
1
m
2
的值．
組卷：406引用：2難度：0.8
解析
22．“程，課程也，二物者二程，三物者三程，皆如物數程之，并列為行，故謂之方程”這是我國古代著名數學家劉徽在《九章算術》對方程一詞給出的注釋．我們有如下兩個約定：（Ⅰ）方程的整數解稱之為“暖根”；（Ⅱ）若兩個方程只存在一個相同的解，則稱這兩個方程為“同源方程”．
（1）已知一元一次方程3x+2=2（x+2）-1①，與分式方程
x
+
1
x
-
1
-
4
x
2
-
1
=1②，方程①有“暖根”嗎？
填（有或沒有）；方程②有“暖根”嗎？
填（有或沒有）；它們是“同源方程”嗎？
填（是或不是）；
（2）已知關于x,y二元一次方程：y=mx+6和y=x+n（其中m,n為常數）它們是“同源方程”嗎？如果是，請寫出它們的公共解；如果不是，請說明理由；
（3）已知關于x的方程：2x-k=kx-1和
1
x
+
1
=
k
x
（其中k為常數）分別都有“暖根”，求k的值．
組卷：622引用：2難度：0.8
解析