人教五四新版九年級（上）中考題同步試卷：29.2 反比例函數與實際問題（04）

一、選擇題（共7小題）

• 1．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點D在雙曲線

  y

  =

  k

  x

  （k≠0）上．將正方形沿x軸負方向平移a個單位長度后，點C恰好落在該雙曲線上，則a的值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：2720引用：79難度：0.7

  解析

• 2．如圖，等邊三角形OAB的一邊OA在x軸上，雙曲線

  y

  =

  3

  x

  在第一象限內的圖象經過OB邊的中點C，則點B的坐標是（　　）

  A．（1， 3 ）

  B．（ 3 ，1）

  C．（2， 2 3 ）

  D．（ 2 3 ，2）
  組卷：1406引用：56難度：0.9

  解析

• 3．如圖，直線y=

  1

  2

  x

  與雙曲線y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）交于點A，將直線y=

  1

  2

  x

  向上平移4個單位長度后，與y軸交于點C，與雙曲線y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）交于點B，若OA=3BC，則k的值為（　　）

  A．3

  B．6

  C． 9 4

  D． 9 2
  組卷：3462引用：61難度：0.5

  解析

• 4．如圖，點A（a,1）、B（-1，b）都在雙曲線y=-

  3

  x

  （

  x

  ＜

  0

  ）

  上，點P、Q分別是x軸、y軸上的動點，當四邊形PABQ的周長取最小值時，PQ所在直線的解析式是（　　）

  A．y=x

  B．y=x+1

  C．y=x+2

  D．y=x+3
  組卷：2898引用：62難度：0.9

  解析

• 5．如圖，已知第一象限內的點A在反比例函數y=

  2

  x

  的圖象上，第二象限內的點B在反比例函數y=

  k

  x

  的圖象上，且OA⊥OB，cosA=

  3

  3

  ，則k的值為（　　）

  A．-3

  B．-4

  C．- 3

  D．-2 3
  組卷：1841引用：66難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在平面直角坐標系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函數

  y

  1

  =

  m

  x

  的圖象經過點A，反比例函數

  y

  2

  =

  n

  x

  的圖象經過點B，則下列關于m,n的關系正確的是（　　）

  A．m=-3n

  B．m=- 3 n

  C．m=- 3 3 n

  D．m= 3 3 n
  組卷：4131引用：55難度：0.5

  解析

• 7．如圖，A、B、C是反比例函數y=

  k

  x

  （k＜0）圖象上三點，作直線l,使A、B、C到直線l的距離之比為3：1：1，則滿足條件的直線l共有（　　）

  A．4條

  B．3條

  C．2條

  D．1條
  組卷：3308引用：50難度：0.1

  解析

二、填空題（共7小題）

• 8．如圖，點P是反比例函數y=

  k

  x

  （k＜0）圖象上的點，PA垂直x軸于點A（-1，0），點C的坐標為（1，0），PC交y軸于點B，連接AB，已知AB=

  5

  ．
  （1）k的值是

  ；
  （2）若M（a,b）是該反比例函數圖象上的點，且滿足∠MBA＜∠ABC，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：1705引用：55難度：0.2

  解析

• 9．如圖，點P₁（x₁，y₁），點P₂（x₂，y₂），…，點P_n（x_n，y_n）在函數

  y

  =

  1

  x

  （x＞0）的圖象上，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…，△P_nA_n-1A_n都是等腰直角三角形，斜邊OA₁、A₁A₂、A₂A₃，…，A_n-1A_n都在x軸上（n是大于或等于2的正整數），則點P₃的坐標是

  ；點P_n的坐標是

  （用含n的式子表示）．
  組卷：2798引用：57難度：0.5

  解析

三、解答題（共15小題）

• 28．如圖，將邊長為4的等邊三角形AOB放置于平面直角坐標系xOy中，F是AB邊上的動點（不與端點A、B重合），過點F的反比例函數y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）與OA邊交于點E，過點F作FC⊥x軸于點C，連接EF、OF．
  （1）若S_△OCF=

  3

  ，求反比例函數的解析式；
  （2）在（1）的條件下，試判斷以點E為圓心，EA長為半徑的圓與y軸的位置關系，并說明理由；
  （3）AB邊上是否存在點F，使得EF⊥AE？若存在，請求出BF：FA的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：2485引用：46難度：0.3

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• 29．如圖1所示，已知y=

  6

  x

  （x＞0）圖象上一點P，PA⊥x軸于點A（a,0），點B坐標為（0，b）（b＞0），動點M是y軸正半軸上B點上方的點，動點N在射線AP上，過點B作AB的垂線，交射線AP于點D，交直線MN于點Q，連接AQ，取AQ的中點為C．
  （1）如圖2，連接BP，求△PAB的面積；
  （2）當點Q在線段BD上時，若四邊形BQNC是菱形，面積為2

  3

  ，求此時P點的坐標；
  （3）當點Q在射線BD上時，且a=3，b=1，若以點B，C，N，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求這個平行四邊形的周長．
  
  組卷：4040引用：43難度：0.1

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