2022-2023學年河南省部分校高三（上）第二次聯考數學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設全集U={x∈N|-1＜x＜7}，?_UA={2，3，6}，B={2，4，5}，則A∩（?_UB）=（　　）

  A．{0，1}

  B．{4，5}

  C．{0}

  D．{1，3，4，6}
  組卷：3引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知

  cos

  （

  π

  2

  -

  α

  ）

  =

  4

  5

  ，則cos2α=（　　）

  A． 7 25

  B． - 7 25

  C． 24 25

  D． - 24 25
  組卷：264引用：9難度：0.8

  解析

• 3．設向量

  a

  ，

  b

  均為單位向量，則“

  a

  ⊥

  b

  ”是“

  |

  2

  a

  -

  b

  |

  =

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．充要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：289引用：13難度：0.8

  解析

• 4．已知實數a,b滿足a＞b,在下列各式有意義的前提下，一定成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B． b a ＜ b + 1 a + 1

  C． a + 1 a ＞ b + 1 b

  D．2a+2-b＞2
  組卷：34引用：3難度：0.7

  解析

• 5．設函數f（x）=2ax²-ax,命題“?x∈[0，1]，f（x）≤-a+3”是假命題，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，3）

  B．（3，+∞）

  C． （ 24 7 ， + ∞ ）

  D． （ 3 2 ， + ∞ ）
  組卷：109引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知數列{a_n}，{b_n}滿足

  a

  n

  =

  e

  b

  n

  ，n∈N^*，其中{b_n}是等差數列，且

  a

  5

  ?

  a

  2018

  =

  e

  -

  2

  ，則b₁+b₂+?+b₂₀₂₂=（　　）

  A．2022

  B．-2022

  C．ln2022

  D．1011
  組卷：125引用：4難度：0.5

  解析

• 7．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  2

  x

  x

  -

  sinx

  的大致圖像為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：20引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在邊長為2的等邊△ABC中，D為BC邊上一點，且

  BD

  =

  2

  DC

  ．
  （1）若P為△ABC內一點（不包含邊界），且PB=1，求

  PB

  ?

  PC

  的取值范圍；
  （2）若AD上一點K滿足

  DK

  =

  2

  KA

  ，過K作直線分別交AB，AC于M，N兩點，設

  AM

  =

  x

  AB

  ，

  AN

  =

  y

  AC

  ，△AMN的面積為S₁，四邊形BCNM的面積為S₂，且S₂=kS₁，求實數k的最大值．
  組卷：63引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=

  mlnx

  x

  （m≠0），函數f（x）的最大值為

  1

  e

  ．
  （1）求實數m的值；
  （2）設g（x）=ax²+（1-2a）x-xf（x）（a∈R），若函數g（x）有2個零點，求實數a的取值范圍．
  組卷：82引用：1難度：0.3

  解析